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  • 函数的奇偶性
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 16:17:26 阅读次 【
  •   函数的奇偶性

    江苏省丰县中学教研室 渠东剑

    教材:苏教版高中数学新课程教材必修1第二章“函数”第二节

      

      

    尊敬的各位老师,大家好!我说课的题目是“函数的奇偶性”,选自苏教版高中数学新课程教材必修1第二章“函数”第二节。

    我分四个环节向各位老师汇报:

    一、教学设计理念

    按照新课程教学理念,“数学教学是数学活动的教学;在这个活动中,使学生掌握一定的数学知识和技能,同时身心获得一定的发展,形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习,更要体现知识的认识和发展过程,同时要根据教学需要,关注学生已有的知识基础和学习经验,精心设计问题情境,激发学生学习兴趣,引导学生积极探索,在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。

    二、教材分析

    1、对教学内容教材的认识

    函数的奇偶性是函数的重要性质,是对函数概念的深化。教材从观察实例开始,先动手操作实验(沿Y轴折叠偶函数图象),再观察函数图象的对称性、分析函数值表格,逐步领悟图形(函数图象)对称、点(函数图象上的点)对称、数(纵坐标)相等、式(函数式)相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后,应用定义判断简单函数的奇偶性,讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。

    教学内容在教材中的呈现方式是:观察日常生活中的对称现象(产生对“对称”的感性认识)→观察数学图形(具有对称性的函数图象)→动手操作(折叠)实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。

    2、教学目标

    根据课程标准要求,我确定本节课的三维教学目标:

    1)知识目标

    了解函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数的奇偶性。

    2)过程与方法

    通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合,定性与定量的转化,让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程,体验数学概念学习的方法,积累数学学习的经验。

    3)情感态度与价值观

    在经历概念形成的过程中,培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力,体验数学既是抽象的,又是具体的,提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。

    3、教学重点、难点

    重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函数的奇偶性;

    难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。

    重点确定的理由是,函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”.学生如何从身边生活中的实例(老师应再去挖掘)感受对称美,再观察函数图象的对称性,产生函数图象对称性的刻画描述的倾向,努力尝试定量(用式子)刻画进而建立函数奇偶性的定义.这应当是“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程.通过这样的学习过程,领悟的是数学学习的方法,学生得到的是自己探究的结果,体验的是成功的喜悦.努力创设有利于学生“自主探索、合作交流”学习的问题情境,推迟结论(结果)的达成,课堂教学不仅要注重知识的落实和结果,更要注重学生的学习过程,是新课改背景下的课堂教学的基本特征与要求.

    难点确定的理由是,函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于数‘0’对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词,都是学生所不易理解的。故在教学过程设计中,注重了从正反两个方面的强化,并设计了概念在图象、判断、推理等方面的简单应用,以加深学生对所学概念的理解。

    三、教学方法与教学手段

    教学方法

    根据建构理论与新课程教学理念,我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象,来创设问题情境,启发引导学生自主学习,使学生学会思在问题的疑难处,想在真理的探索中,达到“学”有知“思”,“思”有所得的目的。

    学习方法

    自主探索、观察发现,合作交流、自主建构、引申升华。

    教学手段

    多媒体(Powerpoint、几何画板、实物投影仪等)辅助教学。特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”,使抽象的数学问题变得直观,使概念的数学本质得以凸显。

     

    教学过程

    教学

    程序

     

    教 学 内 容

    双边活动

    设计

    意图

    学生

    教师

         

    我们已经知道,函数有无数多个。在由无数多个成员组成的函数大家庭中,有一个美丽不容忽视,有一类精彩不能错过!

    我们先观察实例:(播放图片)

           
       
     

     


             

     

     

     
     

     

     

     

     

     


    美丽的蝴蝶,盛开的鲜花,我们学校刚刚落成的综合大楼,它们都具有对称的美。今天,让我们开启知识的大门,进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。(板书课题)

    请观察下列两组函数图象,从对称的角度,你发现了什么?

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    观察实例,操作实验(对折函数图象),分析思考,得出结论。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    从实例引入课题,创设问题情境。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    从实例引入数学问题,使学生体验数学来自实践;提高学生数学学习的兴趣。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教学

    程序

     

    教 学 内 容

    双边活动

    设计

    意图

    学生

    教师

         

     
     

                           

     

     

     

    学生活动

     

     

    再观察表,你看出了什么?

     

    3

    2

    1

    0

    1

    2

    3

    9

    4

    1

    0

    1

    4

    9

     

    3

    2

    1

    0

    1

    2

    3

    6

    4

    2

    0

    2

    4

    6

     

    ——当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。

     

     

    观察分析概括

     

     

    引导学生观察函数图象对称与函数值关系。

     

     

    以元认知理论设计问题,培养学生发散思维能力。

    意义建构

     

    【探究】图象关于轴对称的函数满足:对定义域内的任意一个,都有

    反之也成立吗?(超级链接几何画板演示)

     

     

    观察演示过程,体会过程与本质

     

     

    利用几何画板演示,突出

    的任意性。

    学生通过观察实验,体会图象对称性与量之间的关系,产生建构定义的倾向。

    教学

    程序

     

    教 学 内 容

    双边活动

    设计

    意图

    学生

    教师

     

     

     

     

     

     

    从以上的讨论,你能够得到什么?师生讨论,共同完善,形成概念)

    一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,那么称函数偶函数even   function);

      仿此,你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系,进而给出奇函数的定义吗?

        一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,那么称函数是奇函数odd   function)。

     

    【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何?

     

    ——偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称。

    【强化】判断:

    对于定义在上的函数

    1)若,则是偶函数;

    2)若对于定义域内的一些,使,      是偶函数;

    3若对于定义域内的无数个,使,则是偶函数;

    4若对于定义域内的任意,使,      是偶函数;

    5)若,则是偶函数。

     

     

     

    学生口述

     

     

     

     

    学生再次探究,形成奇函数定义。

     

     

     

     

     

    讨论解答

     

    完善并板书定义

     

     

     

    引导并参与学生的探究活动。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参与学生讨论,引导点拔,总结引申

    强调的任意性

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生自我主动建构的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

    从正反两个角度对概念加以强化,从而深化学生对概念的理解。

    教学

    程序

     

    教 学 内 容

    双边活动

    设计

    意图

    学生

    教师

     

    【探索】具有奇偶性的函数,满足

        

    意味着其定义域满足怎样的条件?

    *有意义,则有意义;

    有意义,则有意义;

    有意义,则有意义;

    ……
    ——定义域关于数“0”对称

      定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提。

     

     

     

    思考类比

     

     

    引导总结

     

     

    培养学生观察类比能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数:

    解:(1的定义域是

    因为对任意的,都有

    所以函数是偶函数。

    评注:1、讨论函数奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于数“0”对称;(2)验证;

    3)下结论。

     2、否定一个结论,只要举一个反例。

    练习:(1)函数的大致图象可能是( )   

     
     

     
     

     
     

    (2)判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分,请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。

              

     

    2、若函数为奇函数,求的值。

     

     

     

     

    3、已知是一个定义在上的函数,求证:

    (1)是偶函数;

    (2)是奇函数。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    讨论交流回答

     

    解答(2)、(3

     

     

     

     

     

     

    学生自主完成,然后交流

     

     

     

     

     

     

     

    两位学生到前面板演,然后交流相互评价

     

     

     

     

     

     

     

    学生解答

     

     

     

    引导学生解决问题,规范板书示范,强调解题过程规范性;总结解题步骤。

     

     

     

     

    参与学生讨论

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    巡视参与学生讨论,点评学生解题过程。强调解题的规范性。

     

     

     

     

     

     

     

    完善并板书

     

     

     

    问题由学生解决,归纳由学生完成,教师作必要补充。培养学生自主获取知识的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    充分调动学生,展示其思维过程,引导学生自我评价,相互评价,培养学生独立解决问题的能力

    教学

    程序

     

    教 学 内 容

    双边活动

    设计

    意图

    学生

    教师

     

     

     

     

     

    【小结】

    1、知识结论:

    函数的奇偶性及其简单应用

    2、学习过程:

     观察→思考→探索→交流 →建构

    →应用→引申;

    3、思想与方法:

    形(图象对称)←→点对称←→数

    (坐标)相等←→式相等()。

     

     

    作业1、必做题:P43,习题567

      2、选做题:P94,复习题2329

     

    【课后探索】在例3中,由(1)、(2)易得

    你能得到什么结论?能用一句话概括吗。

     

     

     

     

     

     

     

    【板书设计】

     

     

    函数的奇偶性

    概念

     

     

     

     

    概念分析及强化

     

    例题示范

     

     

     

     

     

    学生练习

     

    学生练习

     

     

     

    自主

    回顾思考总结交流

     

     

    参与引导补充完善

    由学生自主总结,培养学生自主获取知识的能力。

     

    注意学生的差异,体现新课程的选择性。课后探究题,把学生的数学思考引向深入,把课堂教学延伸到课外。

     

    板书设计要浓缩教学内容,重点突出。

     

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