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  • 《直线的一般式方程》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:48:04 阅读次 【
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    教学目标

    1掌握直线方程的一般式不同时为)理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于的二元一次方程;

    ②关于的二元一次方程的图形是直线.

    2掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.

    教学重点

    各种形式之间的互相转化

    教学难点

    理解直线方程的一般式的含义.

    教学过程

    一、问题情境

    1.复习:直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程

    2.问题:

    1)点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于的什么方程(二元一次方程)?

    2)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于二元一次方程表示吗?

    3关于二元一次方程是否一定表示一条直线

    二、建构数学

    1.一般式

    1)直线的方程是都是关于的二元一次方程:

    在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在两种情况下,直线方程可分别写成这两种形式,它们又都可变形为的形式,且不同时为,即直线的方程都是关于的二元一次方程.

    2)关于的二元一次方程的图形是直线:

    因为关于的二元一次方程的一般形式为,其中不同时为.在两种情况下,一次方程可分别化成,它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程,即每一个二元一次方程的图形都是直线.

    这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的对应关系.我们把(其中不同时为)叫做直线方程的一般式.

    一般地,需将所求的直线方程化为一般式.

     

    三、数学运用

    1.例题:

    1已知直线过点,斜率为,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程.

    解:经过点且斜率的直线方程的点斜式

    化成一般式,得:,化成截距式,得:

    2.求直线的斜率及轴, 轴上的截距,并作图.

    解:直线的方程可写成

    ∴直线的斜率轴上的截距为  

    时,,∴ 轴上的截距为

    3.设直线,根据下列条件分别确定的值:(1)直线 轴上的截距为;(2)直线的斜率为

    解:(1)令     ,由题知,,解得

    2)∵直线的斜率为,∴,解得

    4求斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程

    解:设直线方程为,令,得

    ,∴

    所以,所求直线方程为

    5直线过点,且它在轴上的截距是它在轴上的截距相等,求直线的方程.

    分析:由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解.

    解:1)当截距不为零时,由题意,设直线的方程为

    直线过点,∴,∴

    直线的方程为

    2当截距为零时,则直线过原点,设其方程为

    代入上式,得,所以

    ∴直线的方程为,即

    综合(1)(2得,所求直线的方程为

     

    2.练习:课本79页练习第124

    四、回顾小结:

    1什么是直线的一般式?直线方程的各种形式之间的如何互相转化?

    五、课外作业:

    课本79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3456

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