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  • 《空间几何体的体积》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:48:42 阅读次 【
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    教学目标

    1了解柱、锥、台的体积公式,能运用公式求解有关体积计算问题;

    2)了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系,感受它们体积之间的关系

    3)培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力

    教学重点

    柱、锥、台的体积计算公式及其应用

    教学难点

    运用公式解决有关体积计算问题.

    教学过程

    一、问题情境

    1.情境:

    回忆初中学过的计算长方体的体积公式.

    2.问题:

    两个底面积相等、高也相等的棱柱,它们的体积是否一样?

    二、学生活动

    取一摞书堆放在桌面上,组成一个长方体,然后改变一下形状,比较改变形状前后这摞书的体积.

    三、建构数学

    1.棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积.

       柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积和高的积,即

    2.类似于柱体,底面积相等、高也相等的两个锥体,它们的体积也相等.棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到,由于底面积为,高为的棱柱的体积,所以

    3.台体(棱台、圆台)的体积可以转化为锥体的体积来计算.如果台体的上、下底面面积分别为,高为,可以推得它的体积是

    4.柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下:

    四、数学运用

    1.例题:

    1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8.已知底面六边形边长是12,高是10,内孔直径是.那么约有毛坯多少个?(铁的比重是

    分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可.

    解:因为

       

       所以一个毛坯的体积为

       约有毛坯  (个).

    答:这堆毛坯约有251个.

    2 在长方体用截面截下一个棱锥,求的体积与剩余部分的体积之比.

    解:将长方体看成四棱柱

    设它的底面的面积为,高为,则它的

    体积为.棱锥的底面积为

    高为,因此棱锥的体积

    所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为

    说明:棱柱的体积等于底面积与高的乘积,而长方体的各个面均可以作为底面,因此可以灵活“选底”.

     

    2.练习:

    1)在中,(如图).

    若将绕直线BC旋转一周,求形成的旋转体的体积.

    2)课本56页第1234

    五、回顾小结:

    柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系.

    六、课外作业:

    课本60页第258910

     

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