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  • 《一元二次不等式(2)》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:49:12 阅读次 【
  • 教学目标

    1经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程,从中体会由实际问题建立数学模型的方法

    2利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式

    3)让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用,进一步提高学习数学的兴趣.

    教学重点,难点

    运用一元二次不等式解决实际问题, 学会利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式

    教学过程

    一.问题情境

    1.复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?

    2.解不等式: (1) ;  (2)

    (3) ;   (4)

    3.归纳解一元二次不等式的步骤:

    (1)二次项系数化为正数;(2)解对应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集.

     

    二.数学运用

    1.例题:

    1.用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?

    解:设矩形一边的长为,则另一边的长为.由题意,得,即.解得.所以,当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个面积大于的矩形.

    表示矩形的面积,则

    时,取得最大值,此时.即当矩形的长、宽都为时,所围成的矩形的面积最大.

     

    2.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量件与货价元/件之间的关系为,生产件所需成本为元,问:该厂日产量多大时,日获利不少于1300元?

    解:由题意,得,化简得,解之得.因此,该厂日产量在20件至45件时,日获利不少于1300元.

    3.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.

    在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系:.问:甲、乙两车有无超速现象?

    分析:根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速.

    解:由题意知,对于甲车,有,即,解得(不合实际意义,舍去),这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m,由此估计甲车车速不会超过限速40km/h

    对于乙车,有,即,解得(不合实际意义,舍去),这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速.

     

    例4.解关于的不等式.

     

    5已知:

    (1),求的取值范围;

    (2),求的取值范围;

    (3)为一元集,求的取值范围;

    (4),求的取值范围;

    解:由题意

    1

    2

    3只有一个元素,

     

    2.练习:课本第73 练习 1

    求下列不等式的解集:

    1;     (2

    三.回顾小结:

    1有关一元二次不等式的实际问题,在于理清各个量之间的关系,建立数学模型

    2利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式

     

    四.课外作业:课本第73练习 1题;习题3.2 4题;

    96页 复习题 第13)、(4),2题.

    补充:

    1.求不等式的整数解;

    2.解不等式:(1; (2

    3.求不等式的解集.

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