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  • 《等比数列前项和》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:49:47 阅读次 【
  • 教学目标

    1能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题

    2理解分期付款中的有关规定,掌握分期付款中的有关计算.能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。

    教学重点,难点

    1将实际问题转化为数学问题(数学建模)

    教学过程

    一.问题情境

    1.情境:

    某厂去年的产值记为,计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为多少?

    2.问题:从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征?利用什么公式求总产值?

    二.学生活动

    由于每年的产值比上一年增长,所以从今年起的五年内这个厂的逐年产值组成等比数列记为,其中,可利用等比数列的前项求和公式求总产值

    三.数学运用

    1.例题:

    1.水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题.全国万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占.国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩,以后每年退耕土地面积递增,那么从年起到年底,西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)?

      根据题意,每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同,所以从年起,每年退耕还林的面积(单位:万亩)组成一个等比数列,其中

    (万亩).

      年起到年底,西部地区退耕还林的面积共有万亩.

    思考:到哪一年底,西部地区基本解决退耕还林问题?

     

    2某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房,贷款的月利率为,并按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月开始归还.如果年还清,那么每月应还贷多少元?

    说明:对于分期付款,银行有如下的规定:(1)分期付款按复利计息,每期所付款额相同,且在期末付款;(2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和

    解:设每月应还贷元,付款次数为次,则

    (元).

    答:设每月应还贷

    3 某厂为试制新产品,需增加某些设备。若购置这些设备,需一次付款万元;若租赁这些设备,每年初付租金万元。已知一年期存款的年利率为,试讨论哪种方案更好(设备寿命为10年)。

    分析:(1)由于每年所付租金会随着时间的推移而不断增值,同时一次付款的价值也会随着时间的推移而不断增值.所以可以从终值或现值来考虑哪种方案更好.

    2)在复利计息的情况下,设本金为,每期利率为,期数为,到期末的本利和为

         .其中称为期末的终值,称为期后终值的现值.

    解法1 (从终值来考虑)若购置设备,则万元年后的价值为(万元).

    若租赁设备,每年初付租金万元,年后的总价值为(万元)。

    因此,购买设备较好.

     

    解法(从现值来考虑)每年初付租金万元的年现值之和为(万元),

    比购置设备一次付款万元多,故购置设备的方案较好.

    思考:能否从现值的角度来分析并解决它?

    2.练习:书12题.

    四.回顾小结:

    1 审清题意,建立正确的数学模型;

    2.如何从终值角度计算分期付款问题,银行对分期付款有何规定?

    六.课外作业:3题,习题第345题.

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