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  • 《用二分法求方程的近似解》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-3-12 13:30:49 阅读次 【
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     偶伟国(苏州市太仓高级中学 
     
    教学目的
    引导学生探究现求一元方程近似的常用方法鼓励学生能够应用二分决有关问题教学过程注重培养学生探究问题能力让学生能够初步理解算法思想。
    教学过程
    能否求解方程式 lgx=3-x ;x2-2x-1=0,x3 3x-1=0; 能否出这个方程近似(创设问题情景,激发学生探究热情)
     
    、探究解法
    1.    不解方程如何方程x2-2x-1=0的一个正的近似解精确到0.1)?(探究离不开问题问题式教学有赖于教师对问题情景的创设,以及对问题的呈现方式)
    (1)       让学生先行探求,进行组织交流
    倡导学生积极主动,勇于探索学习方式有助于发挥学生学习主动性。)
    2)师生共同探讨交流引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象,能够缩小根所在区间,并根据f(x)<0,f(3)>0,可得出根所在区间为(2,3)。
    3)引发学生思考如何进一步有效缩小所在区间
    4)共同探讨各种方法引导学生探寻通过不断分区,将有助于问题的解法。
    5)用图例演示所在区间不断缩小过程加深学生上述方法理解
    2.让学生简述上述求方程近似
    通过自己语言表达有助于学生概念、方法理解)
    3.揭示二分法定义
     
    、自行探究
    问题利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1)
    本例鼓励学生自行尝试即能否利用求解本例,此处教师仅仅是引导学生如何问题进行有效转化学生体验解题遇阻时困惑以及解决问题快乐,感受数学学习乐趣。)
     
    、归纳总结
    求解上述两类不同类型程近似基础上引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤:
    1.    寻找解所在区间
    (1)       图像法
    (2)       函数状态法
    2.    不断二分解所在的区间
    3.    根据精确度得出近似解
    (通过归纳总结,能够完善学生的认知结构)
     
    五、知识拓展
    介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解?
    (教师现场示范,既体现了信息技术与数学课程的有效整合,也有助于学生认识数学的本质)
     
    六、思考题
    从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为几个?
    (此例既体现了二分法的应用价值,也有利于发展学生的应用意识)
     
    七、课堂小结
    1.引导学生回顾二分法,明确它是一种求一元方程近似解的通法。
    2.    揭示算法定义,了解算法特点。
    3.    鼓励学生尝试对二分法进行编程,通过计算机来求方程的近似解。
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