登录 | 注册 | 忘记密码 | 设为首页 | 加入收藏凤凰教育网
关闭用户登录
  •  
  • 《平面的基本性质》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-15 10:30:00 阅读次 【
  • 教学目标:1)初步理解平面的概念;

    2)了解平面的基本性质(公理1~3);

    3)能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;

    4)能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。

    教学重点:平面的基本性质。

    教学难点:平面的无限延展性;正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。

    教学过程:

    一、问题情境

    1.情境1平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。

       情境2棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。

     
     

     

     

     

     


    2.问题1这些事物给我们一种怎样的形象?

    二、学生活动

    观察上述事物,结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念,归纳、抽象出平面的基本特征:平坦的,没有厚薄,是无限延展的。

    三、建构数学

      1.平面概念

    问题2可以用怎样的数学语言描述上述事物?

    1)平面的概念:我们将上述事物用平面表示,和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念,它没有厚薄,是无限延展的。

    情境3电脑演示课件(如图2)

     

     

     

     

     

     

      问题3我们可以通过怎样的方式形成平面?

    通过观察,发现:平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。

    问题4:直线可以看成是以点作为元素的集合,平面是否可视为点构成的集合?可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系?

    为此,我们先确定平面的表示方法:

    2.平面的表示

    1)图形语言 

    通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。(注意从不同的角度画出平面)

     

     

     

     

     

    2)符号语言

    平面通常用希腊字母α、β、γ…来表示,也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示,如图3,平面α、平面AC等.

       至此,我们就可以解决问题4了:怎样用符号语言分别表示:点A在平面α内、点A不在平面α内、直线l在平面α内、直线l不在平面α内?

    3.平面的基本性质

    情境4:木工为了检查桌面是否“平”,常将一把直尺靠放在桌面上,看直尺与桌面之间是否有空隙。

    问题5如果直线上有两个点在一个平面内,这条直线与这个平面有怎样的位置关系?

    通过观察、分析,可以发现:

    公理1   如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

    可见,所谓平面的“平”,可以认为:如果一条直线在平面内,那么这条直线上不会有跳出平面的点。

    公理1可用符号表示为:

      直线AB.   

    情境51)把一本书的一角放在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。

    2)把教室门及其所在的墙面看成两个平面,当门不关闭时,它们的公共点分布情况如何?

    问题6:两个平面可能只有一个公共点吗?两个平面如果有公共点,有多少个公共点?这些公共点有怎样的关系?

    学生归纳,得出平面的基本性质2

    公理如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

    可见,之所以说平面是“无限延展的”,是因为两个平面只要有公共点,它们就是相交的位置关系,公共部分就是一条直线。

    公理2用符号表示为

       

    情境61)两个合页与一把锁就可以把门固定。

    2)照相机的支架只需三条腿。

    问题7如何用数学语言描述上述事实?

    学生归纳,得出平面的基本性质3

    公理3过不在一直线上的三点有且只有一个平面。

    公理3说明:三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与“三点”的作用.

    四、数学应用

    1、例题

    1如图在长方体中,下列命题是否正确,并说明理由。

    1在平面内;

    2)若分别为面

    的中心,则平面与平

    的交线为

    3)由点可以确定一个平面;

    4)设直线平面,直线平面,若相交,则交点一定在直线上;

    5)由确定的平面与由确定的平面是同一个平面。

    1)错误;(2)正确; (3) 错误;(4) 正确;(5)正确.

    2、练习

    练习(P2312345

    五、回顾小结

    本节课学习了平面的画法及其表示;平面的基本性质(三个公理)及其简单应用.

        六、课外作业

    习题3.2 3411.

     

     

  • 返回顶部】 【关闭】 【打印
关于我们 | 帮助中心 | 友情链接 | 人才招聘 | 联系我们
Copyright © 2009 fhedu.cn Corporation,All Rights Reserved
江苏凤凰数字传媒有限公司 版权所有
网站地址:南京市湖南路1号B座808室 经营许可证编号:苏B2-20100219
Mail:admin@fhedu.cn 最佳分辨率1024X768 苏ICP备10051783号-1
电话:025-83657840