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  • 《直线的点斜式方程》教学设计
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-15 10:30:38 阅读次 【
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    教学目标

    1.知道由一个点和斜率可以确定直线,探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程,能根据条件熟练地求出直线的方程。

    2.使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想。

    3.使学生进一步体会化归,辨证的思想方法。逐步培养他们分析问题,解决问题的能力。

    教学重点

    直线的点斜式方程。

    教学过程

    一、问题情境

    1.情境1过定点Px0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条?

    2.问题1确定一条直线需要几个独立的条件?

    二、学生活动

    学生思考、讨论。

    学生可能的回答:

    1)两个点P1x1y1),P2x2y2);

     2)一个点和直线的斜率(可能有学生回答倾斜角);

     3)斜率和直线在y轴上的截距(说明斜率存在);

     4)直线在x轴和y轴上的截距(学生没有学过直线在x轴上的截距,可类比,同时强调截距均不能为0)。

    三、建构数学

    问题2:给出两个独立的条件,例如:一个点P124)和斜率k=2就能决定一条直线l

    1)你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗?你是如何找的?

    2)这条直线上的任意一点Pxy)的坐标xy满足什么特征呢?

     

    直线上的任意一点P(x,y)(除P1点外)和P1(x1y1)的连线的斜率是一个不变量,即为k,即: y - y1= k (x - x1)

    学生在讨论的过程中:(1 强调Pxy)的任意性。(2 不直接提出直线方程的概念,而用一种通俗的,学生易于理解的语言先求出方程,可能学生更容易接受,也更愿意参与。

    问题31P1x1y1)的坐标满足方程吗?

        2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系?

         教师指出,直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。

    让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。

    如此,我们得到了关于xy的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定,今后称其为直线的点斜式方程。

    四.数学应用

    1.例题

    1一条直线经过点P1-23),斜率为2,求这条直线的方程。

    解:由直线的点斜式方程得y-3=2(x 2),即2x-y 7=0.

    1:在例1中,若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o,求这条直线的方程;

    2:在例1中,若将直线的倾斜角改为90o,这条直线的方程是什么?

    2已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P0b),求直线l的方程。

    解:根据直线的点斜式方程,得直线l的方程为y-b=k(x-0),即y=kx b.

        介绍截距和斜截式方程的概念。

    2.思考

    情境2P76,用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2y=x 2y= -x 2y=3x 2y= -3x 2的图象。

    问题4:直线y=kx 2有什么特点?

    学生观察、归纳、发现:直线y=kx 2过定点(02),随着k的变化,直线绕点(02)作旋转运动。

    用几何画板演示。

    情境3:用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 xy=2x 1y=2x-2y=2x 4y=-2x-4的图象.

    问题5:直线y=2x b有什么特点?

    学生观察、归纳、发现:直线y=2x b的方向不变,随着b的变化,直线作平行移动。

    用几何画板演示。

    3.练习

    练习(P77)第1题、第2题、第3题、第4题。

    五、回顾小结

    本节课学习了直线的点斜式方程和直线方程的概念。

    六.课外作业

    习题 4.11题、第2题。

     

     

     

     

     

     

     

     

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