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  • 立体几何复习教学中的探究性学习
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-2 11:34:49 阅读次 【
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    在数学立体几何复习中,我们从“以人为本,主动发展”的教学理念出发,将课堂教学设计为探究性学习组织教学,发挥了较好的效果。探究性学习主要分为两个过程:一、问题引动,加强双基;二、主动探究,培养能力。现以立体几何复习中的“角度、距离的计算”一节课的教学为例,分述如下。(主要侧重于二面角)

    一、问题引动,加强双基

    加强双基,夯实基础是复习目标之一。对于基础知识的复习,由于学生已经有了第一次学习的经历,无论理解的程度如何,总是以为自己是知道的,若仍按照教师提问学生答,教师罗列学生抄,教师归纳学生听的复习方法,势必让学生感到乏味。时间花费多,学生收效少。我们采取“问题引动”法,即在教学过程中,围绕教学内容,设计问题组,引动学生主动复习基础知识,掌握基本方法。

    如在“角度、距离的计算”一节复习中,首先设计如下问题:

    1.在边长为的正三角形所在平面外一点,且,则二面角的余弦值为_______

    2.已知为锐二面角的棱上一点,角,与角,则二面角的大小为_______

    3.过二面角内一点,分别作两个面的垂线为垂足,已知,求二面角的大小及的距离

    (设计意图:回顾二面角的计算的常用方法:1、定义法;2、三垂线定理法;3、垂面法)

    学生独立完成后,口头回答结果,教师同学生一起反思解题过程,归纳方法及书写格式,通过具体的问题,让学生主动总结基础知识和基本方法。

    二、主动探究,培养能力

    提高素质,培养能力是复习的重要目标,而能力的培养要通过学生的主动探究来实现。我们的做法是:根据教学内容、目标、精选示例,让学生独立思考或通过与同学合作讨论解答,然后师生共同评价。

    1、在正四棱柱中,侧棱才长,底面边长为是侧棱上一点

    文本框:  1)求证:

    2)若,求平面与面所成的二面角

    3)当点在侧棱上何处时,在面上的射影是的平分线

     

    让学生独立思考3分钟左右,再口述思路

    1:第一小题用三垂线定理即可,第二小题用射影法可求解,但我没有计算出来,第三小题不会做

    2:第二小题我算出来了,答案是

    3:可以用三垂线定理法,作出二面角的平面角,做法是:延长,再连结AM,然后过即可,就是二面角的平面角。

     

    师:讲的很好,思路很正确,第三小题呢?

    4:是不是就可以了,

    可我说不上为什么

    5:错了,只能说明P在面

    射影到C的距离相等,而我们需要的是P

    的射影到的距离相等

    师:太精彩了,一起想象吧,在书本上哪块知识有相关内容?

    6:教科书(A本)3与此类似

    师:对了,如何把我们熟悉的类型与(3)联系

    7:老师,我是这样想的,设在平面上的射影,那么AQ就是AP在面上的射影,因为Q的距离相等,所以由例3可以知道P的距离即相等,那么,只须过PR,由就可以知道的长度了

    师:思路很清晰,请同学们按照生7的思想进行证明与解答(以下略)

    8:用向量

    2)、以D为坐标原点,分别以DADCDD1轴建立空间直角坐标系,设底面边长为3,则,易得平面ABCD和平面AB1P的法向量为

    3)、只需∠PAB1=PAC,设,则

    解得,所以PC1=

     

    2、斜三棱柱中底面是边长为的正三角形,且点在底面上的射影恰好是的中点

    (1)    当侧棱与底面成角时,求二面角的大小

    (2)    D上一点,当为何值时,有

    (3)    对于(2)中的D,若,求异面直线的距离

    这一题我让学生前后四人一组讨论解答,然后将由某一位同学代表小组发言,5分钟后

    9:(1)可以用三垂线定理法作出二面角,然后由条件计算出答案是;(2)因为,所以,由三垂线定理知BD在面ABC的射影垂直AC,所以需要寻找D的射影,又因为,所以过D的平行线交AOFF就是D的射影。由上,,又,所以F是等边的中心 ,则,(3)我们没有完成

    师:好的,生9为我们详细的分析了(1)(2)小题的思路,接下去我们对(3)进行发言

    10:因为异面直线距离可以转化为线面,再转化为点面,在这小题中,BD的距离即与面的距离,即求C到面ADB的距离,可以用,即,而DFAD的长度由(1)可以计算出来

    11:他们的分析是对的,但是DFAD的长度不能由(1)得到,因为(1)中与底面成不能作为(3)的条件

    师:很好,这一点生10没有注意到

    11继续:我们发现DC就是BD的公垂线段,∵,∴,又,∴,且平行,∴,∴,由可知是公垂线段,但CD的长度好象条件不够

    师:刚才生10和生11的方法是求异面直线距离的两种典型方法,但是他们都不能计算出距离,主要是他们还没有发现题目中的条件蕴涵的意义

    12:我发现了,这与刚才的例1类似,出于书本3,因为的射影O的平分线上,同样的D也如此,所以有DB=DC,只要证明即可,所以中,BD=DC=,马上可以求出

    教师进行总结

    这样,通过独立思考,分组协作,互相交流,再通过师生共同解答过程进行反思,比较,使学生主动领悟,吸收,内化解题规律,训练了思维的深刻性,灵活性,在学生主动探究学习的活动中,能力得到了提高,在整个复习过程中达到高考复习数学的总目标。

     

     

     

    高二数学组  郭晓娜

    2007626

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2006---2007学年下学期

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高二数学组  郭晓娜

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