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  • 2009年高考:数学答题中的优美解
  • 作者: 来源: 时间:2009-8-10 15:36:56 阅读次 【
  •                                     罗鹏  (江西南丰一中

     

    09年高考大宴华丽的落幕了,高考题作为重要的教学资源,笔者将一些合适的题目选

    给任教的高二班级练手,从中发现几种别有味道的优美解。

    【原题】.已知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值是

    A2        B高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        C4         D5

    优美解1通性通法,先拆项后使用基本不等式

    分析:非常完美的基本不等式结构,∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,满足正定性,考察到字母的阶数不对等,考察使用拆项完成,构造出字母出现的阶数相等,将2拆成

    ,当且仅当a=b=1取等。

     

    优美解2:发散思维,构造函数配方求最值 ……… [1]

    分析:考察到前2项配方可产生的倒数,然后又可继续配方产生常数,得到平方和 常数结构,处理其最值。

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    当且仅当a=b=1时,平方项均为0,取最小值4.

     

    优美解3:源于课本习题,调和平均

    分析:考虑到题干部分前2项的结构为调和平均,引发猜想,能否将调和平均转换为几何平均,从而统一结构,最后借助

    基本不等式求解最值。

    利用人教版大纲教材高二上册

    11页习题3.

     

     

    优美解4:借助对称结构等价性

    参照安振平老师在20091-2期的《解题分析》的思路。尝试着构造对称式,考虑到ab的轮换性,构造如下步骤:

     

     

     

     

     

     

     

    【注1】本解法是根据网友kuing在数学解题研究会网站http://52mps.5d6d.com/qq群上的讨论整理得到,特此感谢。

     

    参考书籍

    【1】       人教社数学室,全日制普通高中教科书(必修)高二上册[M],北京,人民教育出版社,2004.6

    【2】       安振平,解题分析:因和谐而精彩[J],陕西,中学数学教学参考,20091-2合刊

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