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  • 课改背景下的高中数学教育评价介绍
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 10:50:37 阅读次 【
  • 一般来说,高中数学评价主要涉及高中数学课程评价、高中数学教学评价和高中生数学学习评价三个方面。这里主要探讨高中数学教学评价和高中生数学学习评价。

    一、高中数学新课程评价的一些理念:

    1.评价的定义

    “评价”原意为评论货物的价值。按辞海的解释,今天泛指衡量人物或者事物的价值。英文中“评价”的含义为引出和阐明价值。因此,从本质上来说,评价是一种价值判断的活动。高中数学新课程评价就是依据课程标准,根据教学目标,通过多种方式系统地搜集各种信息,对数学课程的教学效果作出价值判断,并对课程实施进行必要调整的过程。可以用下面的一个式子对评价进行表述:

    评价 =  搜集信息 + 判断赋值 + 改进决策

    这个公式虽然不是很严谨,却基本上导出了评价的含义。显然,评价活动包括三个方面,搜集信息非常重要,否则评价就是空对空;搜集信息的主要方法是考试,但考试绝不是搜集信息的唯一途径。判断赋值是评价活动的关键环节,目标不同,判断赋值的结果就不同,甚至搜集信息的途径与方式方法也会不同。改进决策是发挥评价作用、调整教学过程、提高教学质量的重要环节,如果没有这个环节,评价的作用就无从体现。

    2.对评价的反思

    过去的评价有诸多的弊端,比如评价的方式被过度窄化,将评价被窄化成考试,考试被窄化成笔试,笔试被窄化成客观式测验;评价的目的被扭曲,似乎评价只有一个目的,就是区分好坏、甄别优劣、分出高低。评价的结果被过于简化:一定要量化,否则就不够严谨,不精确;必须是百分制,60分才及格,90分以上才是优等等。因此有必要反思以下问题:

    1)评价≠考试

    评价的主要功能是诊断学习困难、提供反馈信息以及改进教学历程。口头评价,作业评价,学生自评、互评,问卷调查、座谈等等都是常用、比较重要的评价方式,并不一定要组织考试才算评价。

    (2)考试≠笔试

    就理科教学而言,让学生在课堂上分析题意、板演解题过程、总结解题思路与方法,也可以算一种比较常见的考试,只不过考试的范围与形式与平常的月考、期中期末考试有所不同。

    (3)评价≠定量评价

      定性评价与定量评价是评价的两种重要方法。但是,过去由于种种原因,强化或过于看重量化评价,对定性评价重视不够。

    量化评价是与教育对于科学化的追求联系在一起的,一直占据着评价领域的主导地位。量化评价通过精确的数据,如集中量数(含算术平均数、中位数、众数、倒数平均数、几何平均数等)和差异量数(如十分位差、百分位差、平均差、方差与标准差等)来描述数据的集中趋势和离散趋势,从而指出数学教育中所存在的问题。但是,单纯依靠量化评价有着自身无法克服的缺陷:

    一是量化评价运用分析方法,把那些能够量化的因素作为评价对象,常常忽视了教育中那些不可测量的重要方面;学生在学习过程中有很多因素是无法量化的,如学习的抱负、态度以及成就等(新课程所强调的情感、态度、价值观就很难量化);学生的学习经验往往是最重要的,而它的不可测量性恰恰是量化评价所忽视的。二是量化评价往往以预定目标为评价标准, 把教学看作一成不变的,排斥了教育中的可持续发展性三是量化评价信奉一元的评价标准,忽视了价值的多元性;没有从完整统一的观点来看待教学,把教学活动的整体性转化为局部性。

    定性评价,也叫质性评价或自然主义评价,就是力求通过自然的调查,全面充分的揭示和描述评价对象的各种特质,以彰显其中的意义,达成理解。这种评价主张:评价应该关注过程,及时发现问题并加以解决,应该“防患于未然”,而不是象量化评价那样,做“事后诸葛亮”。而且,通过评价,应该使被评价者感受到到关怀,充满希望,并有明确的改进方向。

    在新的教育理念下,主张定性评价与定量评价相结合。学校和教师要对学生的学习档案材料进资料和考试结果进行分析,客观地描述学生数学学习的进步与不足,并提出建议。用“等级性评价+激励性评语+数学特长”的方式评定学生的数学成绩。在评价的技巧上,注重生命的活力,富有人情味,以生为本,尽量减少同类评价结果的比较,减轻学生横向比较的心理负担。对测试中的知识缺陷,应在评语栏中指出,以便及时补救;对出现的不及格现象,应以鼓励为主,避免学生受到伤害。要让学生有一种曙光在前的希望和非及格不可的紧迫感,允许学生重测、补测,把自己觉得满意的成绩作为记录。对学生的日常表现,应以鼓励、表扬等积极的评价为主,尽量对学生从正面加以引导。教师要属于利用评价所提供的大量信息,反思和改进教学,适时调整和改进教学过程。

    (4)评价≠终结性评价

    形成性评价与终结性评价是最具代表性的两种评价。我们过去对这两种评价的认识不是非常到位,平时教学过程中有一定的偏差。

    教育部2002年发布的关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知指出,中小学评价与考试制度改革的根本目的是为了更好地提高学生的综合素质和教师的教学水平,为学校实施素质教育提供保障。要把形成性评价和终结性评价结合起来,使发展变化的过程成为评价的组成部分。

    形成性评价是指:在教学过程中通过教师观察、座谈(访谈)、活动记录、问卷调查、记读书笔记、学生自评(互评)等形式对学生的学习行为、学习能力、学习态度和合作精神等进行的持续性评价。其评价方式可以采取测试和非测试以及个人与小组相结合的形式;学生、同伴、教师、家长可以共同参与评价。形成性评价是在一种开放、宽松和非正式的氛围中进行的,评价结果可以采用描述性评价、等级评价或评分等形式来体现。

    布卢姆认为,“终结性评价的首要目标是给学生评定成绩,或为学生作证明,或者是评定教学方法的有效性”。他指出,终结性评价有三个基本点:在目标上,是对整个教程或某个重要部分所取得的较大效果进行全面的评定,并给学生评定成绩;在内容份量上,着眼于学生对某门课程整体的掌握,常常份量较大;在测试内容的概括性上,概括性水平较高,题目多为知识、技能、能力等多种因素的综合体。因此可以说,终结性评价是在学完某门课程或某个重要部分之后旨在评价学生是否达到教学目标要求的概括性水平较高的测试和成绩评定。

    总之,终结性评价测试的目的是总结和鉴定性的。教师根据学生对教材的知识和内容记忆的多少给出学生的成绩,从而了解和掌握学生已经学到了什么。而形成性评价是教师想了解学生对所学教材的知识和内容是如何理解的,以及更好地指导教学。它有利于教师对学生所学的知识形成较好的认识,帮助教师诊断学生的学习行为与学习效果。终结性评价侧重于教学的最终效果,而形成性评价侧重教学的过程,促进教师的自我反思。

    其实,终结性评价与形成性评价并不矛盾,只是关注点发生了变化,实践证明,如果重视了形成性评价,就能发现终结性评价的效果会更好。

    值得一提的是,没有绝对有效的评价方法,各种方法的相互结合才能取得更为理想的评价效果。专家认为,任何一种高质量的评价模式,都应当满足以下10个关键条件:

    1)评价必须与教学目标一致。

    2)评价应该包括对学习过程和结果的调查。

    (3)  表现性评价活动不是评价本身。

    4)认知学习理论及其知识习得的建构方法都认为,应该将评价方法与教学结果、课程内容整合到一起。

    5)学生学习的整合和活动观要求评价综合化和复杂化。

    6)评价方案的设计取决于评价的目的,用于评分和监控学生进步的方案与用于诊断和提高的方案之间存在一定区别。

    7)一次有效评价的关键是任务和预期的学生学习结果之间的匹配。

    8)评价学生表现的标准很重要,没有了标准,评价将是孤立的,插曲式的活动。

    9)良好的评价能够为学生的学习情况提供大量的反馈信息,教师可以根据这些信息作出决策。

    10)最能反馈学生学习情况的评价系统包括过去一直使用的多种方法。

    二、新课改理念下的高中数学教学评价介绍

    1. 新理念下高中数学课堂教学评价关注的六个方面

    1)课堂教学目标是否明确、适当,是否遵循课程标准和教学大纲的要求,并能够根据实际作出适当的调整,

    2)教学目标是否关注学生的全面发展。

    3)教学内容是否围绕教学目标选取,并与学生的承受能力和发展需求相适应。

    4)教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求,并能够提供教学效率和学生学习兴趣。

    5)学生的参与度与参与面是否足够深广。

    6)教学效果、教学效率是否理想。

    2. 新理念下高中数学课堂教学评价强调的四个转变

    一是由过去主要评价教师的“教”向重点评价学生的“学”转变;二是由过去重视“双基”和“学科能力”目标落实的评价,向既注重“双基”和“学科能力”的形成,也注重学生在学习过程中情感态度的发展转变;三是由过去注重教师语言清晰流畅、教学思路清晰有序、板书工整合理的评价,向注重是否有效地组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源,是否恰当地设计学习活动并引导学生主动参与,是否落实学生的主体地位,是否建立良好的学习环境转变;四是由注重教师对教材使用和教学方法选择的的评价,向学习方法的指导和教学媒体的有效利用转变。

    3. 一堂好课有哪些特征?

    一堂好课有哪些特征?或者说一堂课符合哪些标准才能算是好课?许多教师、专家的意见都很值得我们思考。

    数学教学专家邱学华归纳一堂好课的基本特征是三个字:趣,实,活。
      语文特级教师袁浩归纳一堂好课的标准是四个字:新,实,活,乐。
      特级教师靳家彦提出“好课”的十条标准:目标明确,重点突出,以生为本,流程科学,注重内化,体现沟通,启迪创造,媒体得当,讲究实效,多元评价。
    叶澜教授在“新基础教育”实验研究中,针对“什么样的课是一堂好课”,提出“五个实”:有意义的课,即扎实的课;有效率的课,即充实的课;有生成性的课,即丰实的课;常态下的课,即平实的课;有待完善的课,即真实的课。
      郑金洲教授将“好课”的标准概括为“十个化”:课堂教学的生活化、学生学习的主动化、师生互动的有效化、学科教学的整合化、教学过程的动态化、教学资源的优化、教学内容的结构化、教学策略的综合化、教学对象的个别化、教学评价的多元化。
      崔允教授把“好课”标准归纳为十二字:教得有效、学得愉快、考得满意。
      文先生提出评价“好课”的五项标准:学习内容要适切,学习环境应力求宽松,学习形式应多样,学习组织过程要科学,学习活动评价应有较强的包容性。
      上面的各家观点提示我们:在“什么样的课是一堂好课”这一问题上,用不同的眼光、从不同的角度去评价,答案就会有所不同,这也正是“好课”问题常说常新的原因。不过,我们也能从各家观点中得出一些具有共性的认识:
     (1)“好课”是一个描述性的概念。确切地说,“好课”虽然有丰富的内涵,但并不是一个规范性概念,它主要是对课堂教学状态及成效的一种描述。
      (2)“好课”是一种价值判断。评价主体对某一堂课好差程度作出的判断,是一种价值判断。由于评价主体的背景、观念、经历、价值观等存在差异,所以对同一堂课会做出不同的评价。一堂课仿佛一面多棱镜,因观赏者的不同、评价角度的不同,评价结果会呈现出千姿百态,不存在“放之四海而皆准”的标准。
     (3)“好课”是一个开放性的概念。随着时代的变化、观念的更新和教育自身的发展,对“好课”的要求也会有所不同。“好课”的话题虽老,但相关的讨论却从未停止,因为“好课”的概念是开放的,“好课”的标准是不断发展的,并没有一个终极性的“定论”。

    4. 全国高中青年数学教师优秀课评课标准(课堂教学及说课)

    全国高中青年数学教师优秀课评价标准(摘要)

    一、课堂教学评价标准(包括6个方面)                

    1.教学目标

    根据学生的思维发展水平和当前的教学任务,正确确定学生通过课堂教学在基础知识,和基本技能(简称“两基”),数学能力以及理性精神等方面应获得的发展。教学目标的陈述应准确而没有歧义,使目标成为评价教、学的依据。

    2. 教学内容

    正确分析所教内容各部分的本质、地位以及相关知识之间内在的逻辑关系。包括对所教学的知识(数学概念、原理等)的本质及其深层结构的分析;对如何选择、运用与知识本质紧密相关的典型材料的分析;对如何从学生的现实状况出发重新组织教材,将学过的知识自然融入新情景,以旧引新,以新强旧的分析;对如何围绕数学知识的本质及逻辑关系,有计划的设置问题系列,使学生得到数学思维训练的分析等等。

    3.教学过程

    正确反映教学目标的要求,重点突出,把主要精力放在关键性问题的解决上;注重层次、结构,张驰有序,循序渐进;注重建立新知识与已有相关知识的实质性联系,保持知识的连贯性、思想方法的一致性;易错、易混淆的知识有计划地复现和纠正,使知识达到螺旋式的巩固和提高。

    在学生思维最近发展区提出“问题序列”,使学生面对适度的学习困难,激发学生的学习兴趣,启发全体学生开展独立思考,提高学生数学学习的参与度,引导学生探究和理解数学本质,建立相关知识的联系。

    精心设计练习,有计划的设计练习中的思维障碍,使练习具有合适的梯度。提高训练的效益。

    恰当运用反馈调节机制,根据课堂实际适时调整教学进程,为学生提供反思学习过程的机会,引导学生对照教学目标检查学习效果,有针对性的解决学生遇到的学习困难。

    4. 教学资源

    根据教学内容的特点及学生学习的需要,恰当选择和运用教学媒体,有效地整合教学资源,以更好地揭示数学知识的发生、发展过程及其本质,帮助学生正确地理解数学知识,发展数学思维。其中,信息技术的使用必须注重必要性、有效性、平衡性、实践性等。

    5. 教学效果

    使每一个学生都在已有发展的基础上,在“两基”、数学能力和理性精神等方面得到一定的发展。

    6.专业素养

    (1) 数学素养。准确把握数学概念与原理,准确理解内容所反映的数学思想方法,准确把握教材各部分内容的内在联系。

    (2)教学素养。准确把握学生数学学习的心理,有效激发学生的数学学习兴趣,根据学生的思维发展水平安排教学活动,贯彻启发式教学思想,恰当把握对学生数学学习活动指导的“度”,具有良好的教学组织、应变机智。

    (3)基本功

    ①语言:科学正确、通俗易懂、简练明快、富有感染力。

    ②板书:正确、工整、美观,板书设计系统、醒目。

    ③教态:自然大方、和蔼亲切、富有激情与活力。

    ④有较好的信息技术工具操作技能。

    二、说课评价标准(摘要)

    说课要以国家颁布的“数学课程标准(实验)”和“数学教学大纲”为基本依据,贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观,重点对“教什么”、“怎样教”和“为什么这样教”进行阐述。

    说课评价包括以下7个方面

    1.背景分析

    (1)学习任务分析。正确说明本堂课的核心概念、数学思想方法以及与相关知识的联系,明确教学重点。

    (2)学生情况分析。正确说明学生已有认知结构与新内容之间的关系,明确学生可能遇到的难点。

    2.教学设计

    正确阐述通过教学,学生在“两基”、数学能力和理性精神等方面所能得到的发展,并说明依据。

    3.课堂结构设计

    正确说明如何依据教学内容(如概念、原理、例题、练习,数学应用,研究性学习等)的性质,按照数学知识的逻辑顺序选择恰当的课堂结构,安排教学活动顺序。

    4.教学媒体设计

    正确阐述如何根据教学任务以及学生的学习需要,选择恰当的教学媒体。

    5.教学过程设计

    说明设计怎样的问题系列,激发学生学习的兴趣,引导学生开展积极主动的数学思维;说明如何根据学生的实际提供适度的学习指导;说明如何安排变式训练和知识应用,巩固知识,加深对数学本质的理解;说明如何安排反思活动,引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。

    6.教学评价实际

    说明如何教学教学效果评价,如何根据评价结果进行教学反馈与调节。

    7.说课时间不超过20分钟。

    三、新课改理念下的高中生数学学习评价介绍

    高中数学课程标准指出:数学学习评价,既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高,又要重视其情感、态度和价值观的变化;既要重视学生学习水平的甄别,又要重视其学习过程中主观能动性的发挥;既要重视定量的认识,又要重视定性的分析;既要重视教育者对学生的评价,又要重视学生的自评、互评。总之,应将评价贯串数学学习的全过程,既要发挥评价的甄别和选拔功能,也要突出评价的激励与发展功能。

    1.重视对学生数学学习过程的评价

    相对于结果,过程更能反映每个学生的发展变化,体现出学生成长的历程。因此,数学学习的评价既要重视结果,也要重视过程。对学生数学学习过程的评价,包括学生参与数学活动的兴趣和态度,数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认识的水平等。以下是课程标准给出的一些具体评价内容的建议与要求:

    (1)通过数学学习过程的评价,应努力引导学生正确认识数学的价值,产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。

    2)独立思考是数学学习的基本特点之一,评价中应关注学生是否肯于思考、善于思考、坚持思考并不断地改进思考的方法与过程。

    3)学习过程的评价,应关注学生是否积极主动参与数学学习活动、是否愿意和能够与同伴交流数学学习的体会、与他人合作探究数学问题。

    4)学生学好数学的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质,也是数学学习过程的重要品质。

    5)评价应特别重视学生能否从实际问题中抽象出数学重视以及能否应用数学知识解决问题。

    6)评价应当重视考察学生能否理解并有条理地表达数学内容。

    7)评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。

    2. 正确评价学生的基础知识和基本技能

    学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求,也是评价学生学习的基本内容。评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。以下是课程标准给出的一些具体评价内容的建议与要求:

    1)评价对数学的理解,可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。特别的地,对核心概念学习的评价应该在高中数学学习的整个过程予以关注。

    2)评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系,把握数学知识的结构、体系。

    3)对数学基本技能的评价,应关注学生能否在理解方法的基础上,针对问题特点进行合理选择,进而熟练运用。

    4)数学语言具有精确、简约、形式化等特点,能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。

    3.重视对学生能力的评价

    这里首先简要介绍一些专家、权威对于数学能力的界定。

    任子朝先生认为数学能力包括五大能力成分:数学观察力、数学记忆力、空间想象力、数学思维力、数学化能力,其中数学思维力是数学能力的核心。

    1)数学观察力。观察力在心理学上是指有意识、有目的、有组织的知觉能力,也称作思维知觉。而数学观察力表现在:在掌握数学概念时,善于舍弃非本质特征,抓住本质特征的能力;在学习数学知识时,善于发现知识的内在联系,形成知识结构或体系的能力;在学习数学原理时,能从数学事实或现象展现中,掌握数学法则或规律的能力;在解决数学问题时,善于识别问题的特征,发现隐含条件,正确选择解题途经和数学模型的能力,以及解题的辨析能力。

    2)数学记忆力。教育实践表明,数学能力强的学生把推理或论证的模式记得很牢,但并不是去强记一些事实和解题数据,不是机械记忆,而是对语意结构的记忆和基本思路的记忆。因此,数学记忆力的本质在于对典型的的推理和运算模式的概括的记忆力。根据布卢姆对知识的分类,按被回忆的材料将数学记忆力分为如下几个方面:对解题数学事实、术语的记忆力;对数学概念、算法的记忆力;对数学原理、法则、通则的记忆力;对数学问题类型标志、解题模式的记忆力;对数学解题方法、思想的记忆力。

    3)空间想象力。空间想象力是数学地处理空间形式,探明其关系结构特征的一种想象能力,是形成几何结构的表象及对表象加工的能力。空间想象能力分为三个不同层次的成分:空间观念,建构表象的能力,表象操作能力。空间观念的第一层意思就是空间感,即能在大脑中建立二维映象,能对二维平面图形三维视觉化;第二层意思就是实物的几何化;第三层意思就是空间几何结构的二维表示及其由二维图形表示想象出基本因素间的空间结构关系。建构表象的能力,即在文字语言刺激、指导下构想几何形状的能力。表象操作能力指对大脑中建立的表象进行加工或操作以便建构新的表象的能力。

    4)数学思维能力。包括表示发现属性的能力,表示数学变式的能力,表示发现相似性的能力,表示数学推理能力,表示数学转换能力,表示直觉思维能力,表示形成数学概念的概括的能力,表示形成数学通则通法和概括的能力,表示迁移概括能力,表示发现关系的能力,表示识别模式的能力,表示运用思维块的能力。

    5)数学化能力。主要是指将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型。作为数学活动 的一个主要环节——数学理论的应用,数学化能力是至关重要的,它与数学思维能力构成应用数学解决实际问题能力的核心。

    张奠宙先生从回顾历史和展望未来的视角,对常规数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定。张先生认为,常规数学能力包括以下十个方面:

    (1)数形感觉与判断能力。一个问题摆在前面,首先要判断它是不是数学问题,是哪一类数学问题。要察觉其中的数学因素,例如方程求解、函数变化(微积分)、随机现象、几何描述、优化决策、计算算法等等。这就要求对数学的本质有所理解,从宏观上进行大体的判断。

    (2)数据收集与分析。数字化时代,数据无处不在。能够收集数据、关注数据、分析数据、驾驭数据,用各种数学方法,特别是数理统计方法指导自己的行动决策。

    (3)几何直观和空间想象。能够感受物质存在的位置关系,构建几何图形,正确地加以描绘,并能体会其中的本质。

    (4)数学表示与数学建模。会使用数学原理、符号、公式抽象地表示出客观事物的发展规律,能够将具体的数量关系抽象为可以运算的数学模型。

    (5)数学运算和数学变换。会按照运算规则熟练而准确地对数字和符号进行运算。理解等价关系、全等、相似、不等、恒等、恒不等、同构。掌握几何变换以及变换中的不变量。

    (6)归纳猜想与合情推理。善于运用类比、联想、归纳等一般科学方法,观察数量关系,作出猜想。

    (7)逻辑思考与演绎证明。逻辑分类、、排序、关系、流程。数学证明和科学证实的区别。演绎证明的价值。

    (8)数学联结与数学洞察。返璞归真,掌握数学的本质,并提炼为数学的思想方法,欣赏数学的魅力。

    (9)数字计算和算法设计。对数字与符号依一定算法进行运算的能力,对大量运算进行处理的能力,是公民生活的实际需要。

    (10)理性思维与构建体系。掌握数学的理性思维特征,不迷信权威,不感情用事,不含糊马虎。在日常生活中能够数学地思考问题,并和别人进行交流。最终形成比较完整的数学思想体系。

    更进一步,张先生提出,作为一般的数学能力的数学创新能力可以分为以下十点:

    1)提出数学问题和质疑的能力。具有能疑、善思、敢想的品质。

    2)建立新的数学模型并用于实践的能力。

    3)发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式。

    4)推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论。

    5)构建新数学对象(概念、理论、关系)的能力。

    6)将不同领域的知识进行数学联结的能力。

    7)总结已有数学成果达到新认识水平的能力。

    8)巧妙的地进行逻辑联接作出严密论证的能力。

    9)善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。

    10)知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学。

    李镜流的《教育心理学新探》认为数学能力的结构包括三个方面:

    1)认知。包括对数的概念、符号、图形、数量关系以及空间关系的认识。

    其中,数的概念包括基本数量概念(自然数、整数、有理数)、数群概念、序列概念等数学基本概念,符号包括数字、字母、数值大小、相等、正负运算符号、单位符号等数学符号意义及用法,图形指平面图(包括坐标图)、立体几何图形,数量关系指函数关系,空间关系指空间图形与数量关系、空间部分与整体关系。

    2)操作。包括对解题思路、解题程序和表达以及逆运算的操作。

    其中,解题思路指解题过程中能分析和综合各种数量关系;能比较数量间的属性;根据公式、定律去演绎推理,解决具体问题,或从解题问题中归纳、还原出公式、定律。程序和表达指解题过程的推理能力和运用数学语言把推理过程表达出来。

    3)策略。包括解题直觉、解题方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。

    其中,解题直觉指把眼前的问题情景迅速纳入头脑的认知结构中,根据已有的认知结构模式(即解题经验)迅速作出直觉性判断。解题方式方法指在综合分析众多数量关系的基础上选择突破口,不是盲解、尝试错误或逐法过滤,而是要掌握解题通法,能举一反三,能慎思而不冲动。速度及准确性、创造性是指解题快速、准确、有独创性。自我检查评定是指能经常自我检查、评定,调整自己的学习以适应不同的数学学习情景,有一定的数学自学能力。

    还有一些专家认为,数学能力除运算能力、思维能力、空间观念及运用所学知识解决问题的能力外,还包括以下几个方面的能力。

    (1)估算的能力。目测实物,对计算结果合理性的觉察能力。

    (2)数学交流的能力。理解统计数据、看懂图表、用符号表示意义的能力。

    (3)模式探索的能力。作猜想、找规律、建模型,从合情推理到论证推理的能力。

    (4)问题解决的能力,对非常规问题,检验学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。

    特别地,学生的数学能力不仅表现在测验分数或等级的基础上,还反映在学生经历探索、推测或猜想以及有效的推理去解决有关的数学问题这些数学学习的过程中。

    学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键,评价对此应有正确导向。能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的,因此对能力的评价应贯串学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。

    数学能力评价的一般方法有:调查法、问卷法、实验法以及数据统计与测量等。但常用的方法是测量法,这是因为测量法与以上方法比较更为明确、具体与可测。

    如何评价能力及时课程改革面临的一个重要课题,也是一个挑战,下面是课程标准以数学地提出、分析、解决问题能力的评价为例,给出评价中应关注的几个方面:

    (1)在日常的数学学习,尤其是数学探索与数学建模活动中,是否具有问题意识,是否善于发现和提出问题。

    (2)能否选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路,建立恰当的数学模型,进而尝试解决问题。

    (3)能否在解决问题的过程中,既能独立思考,又能够与他人很好地交流与合作。

    (4)能否对解决问题的方案进行质疑、调整与完善。

    (5)能否将解决问题的方案与结果,用书面或口头等形式比较准确地表达并进行交流,根据问题的实际要求进行分析、讨论或应用。

    (6)评价应当关注学生能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评与互评。

    (7)在评价中,要注意肯定学生在数学学习中的发展和进步、特点和优点。

    4.实施促进学生发展的多元化评价

    促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的,包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等,应根据评价的目的和内容进行选择。

    主体多元化,是指将教师评价、自我评价、学生互评、家长和社会有关人员评价等结合起来;方式多元化,是指定性与定量相结合,书面与口头相结合,课内与课外相结合,结果与过程相结合等;内容多元化,包括知识、技能和能力,过程、方法,情感、态度、价值观身心素质等内容的评价;目标多元化,是指对不同的学生有不同的评价标准,即尊重学生的个体差异、尊重学生对数学的不同选择,不以一个标准衡量所有学生的状况。

    下面是课程标准给出的一些评价方式的具体建议。

    (1)评价应以尊重被评价对象为前提,评价主体要参与学校数学教育活动,并注意主体间的沟通。

    (2)笔试仍是定量评价的重要方式,但要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力。

    (3)定量评价可以采用百分制或等级制的方式,评价结果应及时反馈给学生,但要避免根据分数排列名次的现象发生。

    (4)定性评价可采用评语或成长记录等形式,评语或成长记录中应使用激励性语言,全面、客观的描述学生的学习状况。

    (5)要重视学生做数学的过程,充分发挥数学作业在学生评价中的作业。作业的类型应多样化,例如常规作业,开放性、探索性数学问题,数学实验,数学建模,课题研究作业,专题总结报告等;作业结果的呈现形式也应是多样的,例如习题解答,数学学习体会,数学小论文,研究、实验或调查报告(书面、口头等);对作业的评价可以是量化的,也可以是定性的。评价过程应积极主动、简单可行,避免增加学生负担。

    (6)应重视计算器、计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的应用。

    总之,通过多元化的评价,可以更好地实现对学生多角度、全方位的评价与激励,努力使每一个学生都能得到成功的体验,有效的促进学生的发展。

    已经进行实验的地区,在建立多维评价,形成全新的激励机制上有许多有益的尝试:

    多维评价主要体现在“六个结合”上,即百分制与等级制相结合,智商评价与情商评价相结合,静态评价与动态评价相结合,定量评价与定性评价相结合,自我评价与他人评价相结合,统一目标与突出个性特长相结合。

      对学生学习成绩的评价,可以采用学分制、等级制和学生自我评价等方法,以开放的、灵活的方式进行。如选修课采用学分制,必修课的考查也形式多样。为鼓励学生发展个性特长,学生可以自选项目,由学校定期组织特长测试,颁发特长证书。对一些拔尖学生,更应“放开手脚”,可以免修、免考、破格直升,允许跳级。总之,要打破“一考定终身”、“以单一分数论英雄”的旧的评价模式,建立开放的评价体系,为教师形成个性化的教学特色、为学生多途径成才“保驾护航”

    5. 根据学生的不同选择进行评价

    学生可以根据个人不同的条件及不同的兴趣、志向,在高中阶段选择不同的数学课程组合进行学习。学校和教师应当根据学生的不同选择进行评价。

    1)学生选择了自己的课程组合以后,学校和教师应为学生建立相应的学习档案,当学生完成课程模块或专题的学习时,将反映学生水平的学习成果记入档案。

    2)当学生调整自己的课程组合时,学校和教师应及时地帮助学生做好已完成课程的评价,以及系列转换工作。

    3)学校和教师的这些评价,将成为学生进入社会求职或高等院校招生时评价学生的依据。

    4)高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求,按照高中数学课程标准所设置的5种不同课程组合进行命题、考试,命题范围为必修序列、选修系列1、选修系列2、选修系列4。根据课程内容的特点,对选修系列3的评价应采用定性与定量相结合的形式,由(高中)学校来完成。高等学校在录取时,应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。

     

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