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  • 50字证明正整数集内整数比偶数多一倍
  • 作者: 来源: 时间:2009-6-15 16:16:17 阅读次 【
  •   [关键词]中学数学重大错误;推翻自然数公理和百年集论;有首、末项的无穷数列;有穷与无穷的对立统一;N内暗含有无穷大自然数n>M

      一、会背书得高分者不一定真懂集合论
      无穷数集A与B是否分别包含同样多(个)元素?若A的所有相应数y=f(x)分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后,A还多出一数y≠f(x)“单身”而没能与B的元x配对,就表明A比B多含了一个元,若还多出无穷多个数y≠f(x)“单身”就表明A比B多出无穷多个元。总之,若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应,就表明A至少比B多含一个元而不可~B。康脱就断定无理数比自然数多;…。

      两集不对等就更谈不上相等;不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。无穷集C~D表示C与D分别包含同样多(个)元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K={a}∪C比C多了一个C所没有的数a。
      不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。


      二、推翻百年集论的真扩集定理
      真扩集定理:任何可有真扩集的集G与其真扩集K蒅不对等、更不相等,原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

      证:G~G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K=H∪G就极显然不~G了:K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对,而另一部分H的各元就都与此配对无关,表明K至少比G多出了一个元素。证毕。
      关键是G的各数均有与己相同的对应数∈G,若G内有数再与H的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。


      三、50字符证明N内奇、偶数各占一半——“一对一”与“一对二”的重大区别使N内整数比偶数多一倍
      奇数集A:1,3,5,…,2n-1,...(A的元素可排为一数列)
      偶数集B:2,4,6,…,2n,...(B的各元2n的对应数n的全体组成集合C)
      B~C:1,2,3,…,n,…(N=A∪B。真扩集定理断定B不可~它的真扩集N从而推翻百年集论。)

      3个数列显示C的各元n都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成的集是N,表明N的元比C的元多一倍——50个字符充分证明了推翻百年集论的:
      SH定理:N的元素2倍于C的元素使C~B与B~A一样是N的真子集;因B~A故N内奇、偶数各占一半。
      形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

      B~C={1,2,3,…,n,…}∪{}(C由两部分组成,第2部分是空集。)
      在N=B∪A={2,4,6,…,2n,…}∪{1,3,5,…,2n-1,…}中,第2部分A有多少(个)元,N就比C~B多多少(个)元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式。
      故N=C∪(N-C)=C∪F是C的真扩集,F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。
      所以中学数学断定C=N,是将N的一部分误为N从而使康脱误入歧途的重大错误。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。


      四、证明无穷集C有最大元素
      数学常识:“集D的任何数x”中的x可取D的任何(所有)数,即D的所有数都由此x代表。反复强调:若代数式y>x中的x代表D的任何正数,则此式所代表的内容之一:有数y>D的任何正数。

      “无穷集D=(1,2)的任何元x<1.1x=y”明确表达有D外数y>D的任何(所有)元x(式中x可一个不漏地遍取D的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比D的所有x都大);同样,①“C的任何元n<n 1∈N”一目了然地表达N中有数n 1>C的任何(所有)元n。②“任意一个”是全称量词,对C的任意一个n都有n 1>n就是对C的所有n都有n 1>n(C的所有数都由此n代表)。这不就是说有C外数n 1>C的一切n吗?不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

      因为①②中的n都∈C,故C外n 1中的n∈C显然就是C的最大数——其后继n 1不∈C。
      关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解,对式中各字母的含义不能只有一知半解。
      无穷集U=[a,b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值:取至b后就无数可取了,虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数,即其取数过程是有完有了、有始有终的。

      关键:对人而言U内数多得取之不尽,人不能遍取U内一切数,但变域为U的变量却能取尽U内数,因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事,“宇宙人”也做不到。


      正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的,将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线,就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”,它所围成的图形的面积j是1,而周长c却>“任意给定的正数”M,将闭折线在一连接点处剪断拉直,就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L(否则L就不能还原为原来的闭折线了)。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。
      以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。
      不能定量描述无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。


      五、数学中,暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数
      在N内取值的n→∞的含义是:n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。这类数n>M显然是“更无理”数。
      “本文揭示数学中,用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如,如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样,若无>‘任给定正数’M的数x及其倒数,就绝无无穷大变量x>M及其倒变量,从而更无微积分,因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类,今人不知无…就无微积分。…

      “说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数,使数学自相矛盾,正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量(至少可取2个数的量称为变量)及其倒变量?从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1,2,3,…,n,…中有数n>M[1]。”

      “林群院士精辟指出:‘数学归根结底也在常识之内。’(数学的实践与认识,1997-2)常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等,就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认:既然1,2,3,n,…,…是无穷数列,那当然就有与1相隔写不完的那么多(即无穷多)个自然数的自然数n,虽然永生不死的人也不可由1写到此n,但此n却是数列中的无穷大自然数,否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1,2,3,…,n。就是有首、末项的无穷数列[2]。”正如1与2之间的实数多得写不完一样。


      六、推翻自然数公理:N的任何元n<2n∈N
      自然数公理断定:数学内的所有正自然数组成的N的各元n均有同属N的对应数2n>n(N的所有数都由此n代表)即:N的任何元n<2n∈N。其实这是使康脱误入歧途的重大病句:N内有数2n>N的所有数n。初3问题:
      在N内取值的y=2n>n=1,2,3,…中的自变量n能遍取N的一切数吗?此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。所以关系式限制式中数列不可包含N的一切数!即y=2n的定义域≠N!即并非N的任何数都能由2n∈N中的n代表。中学数学断定y=2n的定义域=N是使康脱误入歧途的重大错误。


      对占统治地位的集合论,1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见:“下一代人将把(康脱尔的)集合论当作一种疾病,而且人们已经从中恢复过来了。”

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