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  • 江苏如东高级中学2011届高三考前热身练习数学试卷2011.05.23
  • 作者: 来源: 时间:2011-5-24 13:17:26 阅读次 【
  • 江苏如东高级中学2011届高三考前热身练习数学试卷2011.05.23

    一、填空题:本题共14小题,每小题5,70.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸指定位置上.

    1已知集合,则     

    2是定义在上的奇函数,且,则     

    3“直线和直线平行”的充要条件是“        .

    4.若复数满足 (是虚数单位),则其共轭复数=        .

    5. 某产品在连续7天中,不合格品的数据分别为4210000,则这组数据的标准差=     

    6顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是     

    7将函数的图像沿坐标轴右移,使图像的对称轴与函数的对称轴重合,则平移的最小单位是     

    8为不重合的两条直线,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为不重合的两个平面,给出下列命题

    1)若是异面直线,那么;(2)若高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

    3)若共面,那么;(4)若,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    上面命题中,所有真命题的序号是     

    9已知有序数对满足,关于x的一元二次方程有实根的概率    

    10已知等差数列,设.某学生设计了一个求的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n的表达式对赋值,则空白处理框中应填入:       

    11已知                        
        
         

    12函数满足,且均大于       

    的最小值为     

    13已知O外心,AB=2AC=1,若,则     

    14在平面直角坐标系中,定义高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为两点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之间的“折线距离”. 则圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上一点与直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上一点的“折线距离”的最小值是_______

    二、解答题:本大题共6小题,计90.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

    15. (本小题满分14)

    已知:正方体E为棱的中点.

    () 求证:() 求证:平面

    (Ⅲ)求三棱锥的体积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16. (本小题满分14)

    已知=(1+cos,sin),=(),,,向量夹角为,向量夹角为,且-=,若中角ABC的对边分别为abc,且角A=.

    求(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若的外接圆半径为,试求b+c取值范围

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.(本题满分15分)

    国家加大水利工程建设,某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料原因,要求其横断面的面积为平方米,记水渠深为米,用料部分的周长(即渠底及两腰长的和)为米,

    ⑴.中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源关于中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源的函数关系式,并指出其定义域;

    ⑵.当水渠的腰长中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源为多少米时,水泥用料最省(即断面的用料部分的周长最小)?求此时用料周长的值

    .如果水渠的深限制在范围内时,横断面用料部分周长的最小值是多少米?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(本小题满分15)

    如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在X轴上的椭圆G的离心率为,左顶点A-4,0),圆是椭圆G的内接的内切圆.

    () 求椭圆G的方程;

    () 求圆的半径r

    (Ⅲ)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆的位置关系,并证明.高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

     

     

     
     
     

     

     

     

     

     

     

     


    19.(本小题满分16)

    数列定义如下:对于正整数是使不等式成立中的所有中的最小值

    ()若正项数列和为的等比中项,求通项;

    ()若数列通项为,是否存在,使得,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分16)

    已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

    () 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,讨论高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调性;

    (Ⅱ)设高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,

    若对任意高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,存在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取值范围.

    () 对于任意都有,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    附加题部分

    21【选做题】在ABCD四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    A选修41 几何证明选讲

    如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点PEO上一点,AE=AC DEAB于点F求证:△PDF∽△POC

     

     

     

     

     

     

    B选修42 矩阵与变换

    已知矩阵,若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,属于特征值-1的一个特征向量为,求矩阵

     

     

     

     

     

     

     

    C选修44 坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1与曲线C2tR)交于AB两点求证:OAOB

    D选修45 不等式选讲

    已知xyz均为正数.求证:

     

     

     

     

    【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    22.如图,在正方体中,是棱的中点,在棱.

    ,若二面角的余弦值为求实数的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23已知(其中

    1)求

    (2) 试比较的大小,并说明理由

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    一、填空题:

    1        2       3       4      5      6    7         8③④      9      10     110      12     13高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       14  高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    二、解答题:

    15.解:()证明:连结,则// 

    是正方形,∴,∴

    ,∴   --------------------------------3

    ,∴,∴--------------------5

    (Ⅱ)证明:作的中点F,连结

    的中点,∴

    ∴四边形是平行四边形,

    的中点,∴,又,∴

    ∴四边形是平行四边形,//

    ∴平面  平面---------------------------10

    (Ⅲ). 

    ---------------------------------------------------14

    16.(Ⅰ)据题设,并注意到的范围,---------------------------------2

     -------------------------------------------4

    由于为向量夹角,故

    故有 .-----------7

    (Ⅱ)2)由正弦定理--------------------------------------------------10

    -----------------------12

    注意到,从而得-----------------------------------------------------14

    17.解:(1)由,及

    ,又,得------------------------------4

    所以,定义域为           -------------------------------6

    2,当且仅当,即时等号成立,

    所以用料周长最少为米,此时腰长为.                ------------------------------10

    3,递增,所以时, -------------------------------15

    18.解: () ,椭圆G方程为 -----------------------5

    ()高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,过圆心高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。交长轴于高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,     高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。              (1)---------------------------7

    而点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在椭圆上,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      (2)-------------9

    (1) (2)式得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(舍去)-------------------------------------------11

    (2) 直线与圆的相切

    设过点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与圆高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。相切的直线方程为:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             (3)

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            (4)

    解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    (3)代入高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则异于零的解为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。----------------------13

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    则直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    于是直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为:高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    则圆心高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。到直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            故结论成立.  ---------------------------------------------15

    19.解:()由于的等比中项,

    时,                        ------------------------------2

    时,,由化简有

    所以是等差数列,检验当时也适合,即 ---------------------5

    对于正整数,由高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.根据高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

    -                                   --------------------------------------------9

    ()假设存在pq满足条件,由不等式高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,根据高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义可知,对于任意的正整数m 都有

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。对任意的正整数m都成立.

     高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(或高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)时,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(或高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。),

    这与上述结论矛盾!                                     -------------------------------13

     高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

    存在pq,使得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。q的取值范围分别是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                        ----------------------------16

    20解:()函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义域为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,因为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    所以当高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以此时函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是增函数,在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是减函数;                        -----------------------------------------2         

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以此时函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是减函数;

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,此时函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是增函数,在上是减函数;         --------------------------------------------------------------4

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,此时函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是增函数,在上是减函数;             --------------------------------------------------------------6

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由于,令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,此时函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是增函数,在上是减函数.               --------------------------------------------------------------8

    (Ⅱ) 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在(01)上是减函数,在(12)上是增函数,所以对任意高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又已知存在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    即存在高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即实数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取值范围是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.  ----------------------------12

    ()不妨设,由函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是增函数,函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是减函数,

    等价于,所以

    是减函数,

    所以上恒成立,即,解得.-------------16

    附加题部分

    A选修41 几何证明选讲

    证明:∵AE=AC,∠CDE=∠AOC                 ---------------------------------------------------3

    CDE=∠P+PDFAOC=∠P+OCP

    从而PDF=∠OCP                       ---------------------------------------------------8

    在△PDF与△POC中,

    P=∠P,∠PDF=∠OCP

    故△PDF∽△POC                                ---------------------------------------------------10

    B选修42 矩阵与变换

    解:由矩阵属于特征值3的一个特征向量为

    可得3,即               ----------------------------------------------------4

    由矩阵属于特征值2的一个特征向量为,可得=(-1

                                       ----------------------------------------------------6  

     解得   即矩阵              ---------------------------------------------------10

    C选修44 坐标系与参数方程

    解:曲线的直角坐标方程,曲线的直角坐标方程是抛物线4

    ,将这两个方程联立,消去

      ---------------------------------6

    ----------------8

                    -------------------------------------------------10

    D选修45 不等式选讲

    证明:因为xyz都是为正数,所以-------------------------4

    同理可得

    当且仅当xyz时,以上三式等号都成立.          --------------------------------------7

    将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 --------------------------- 10

    22解:以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系

    设正方体的棱长为4,则各点的坐标分别为        ----------------------------------------2

    设平面法向量为,而

    所以,可得一个法向量=------------6

    设面的一个法向量为

           -----------------------------------8

    即:,又因为点在棱上,所以.--------------------------------10

    23.解:(1)令,令

                    ----------------------3

    2)要比较的大小,即比较:的大小,

    时,时,

    时,               -----------------------------------5

    猜想:中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源时,,下面用数学归纳法证明:

    由上述过程可知,中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源时结论成立,

    假设当中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源时结论成立,即

    两边同乘以3 得:

    时结论也成立,

    ∴当时,成立.

    综上得,时,

    时,中学数学信息网 www.zxsx.com 专业打造高中数学教育教学资源时, ------10

     

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