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  • 江苏省普通高中数学课程标准教学要求的说明— 必修系列
  • 作者:开业 来源:上上 时间:2009-9-3 9:05:30 阅读次 【
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    为使教师能准确把握《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》),有效地开展教学活动,实现《标准》提出的目标要求,科学地评价学生的数学学习水平,避免出现各种偏差,减轻学生学习负担,确保高中数学课程改革顺利进行,根据我省高中数学教学实际,特制定《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》(以下简称《要求》)。

    《要求》分模块(或专题)编写。每个模块(或专题)设有“课程目标”、“学习要求”、“教学建议”栏目。“课程目标”主要是对模块(或专题)的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的总要求;“学习要求”主要是对学习内容的具体要求;“教学建议”主要体现如何实现课程目标、教学中的注意点、有关内容范围与水平的限制等方面的参考建议。

    《要求》中使用了一些行为动词,以界定相关内容的教学与学习要求。

    目标领域

    水  平

    行为动词

    知识与技能

    了解/识别

    了解,识别

    理解/独立操作

    刻画,理解,归纳,抽象,比较,判定,会求,会画,能,运用

    掌握/应用/迁移

    掌握,证明,应用,灵活运用,解决问题

    过程与方法

    经历/模仿

    经历,观察,体验、操作,模仿,尝试

    发现/探索

    分析,发现,研究,探索,解决

    情感、态度与价值观

    反应/认同

    感受,认识,体会

    领悟/内化

    领悟、获得,形成,内化、发展

    高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

    1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。

    2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

    3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。

    4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

    5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

    6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。


    必 修 系 列

    数学1

    【课程目标】

    本模块的内容包括:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数及幂函数)。

    通过集合的教学,使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力;使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。

    通过函数概念与基本初等函数I的教学,使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型;使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题;培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

    【学习要求】

    1.集合

    (1)集合的含义与表示

    了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。

    能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。

    (2)集合的基本关系

    理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系)。

    了解全集与空集的含义。

    (3)集合间的基本运算

    理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集。

    理解给定集合的一个子集的补集的含义;会求给定子集的补集。

    会用Venn图表示集合的关系及运算。

    2.函数概念与基本初等函数(Ⅰ)

    (1)函数的概念和图象

    理解函数的概念;了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

    理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

    了解简单的分段函数;能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数值求自变量的范围)。

    理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性;理解函数最大(小)值的概念及其几何意义;了解函数奇偶性的含义。

    会运用函数图象理解和研究函数的性质。

    (对复合函数的一般概念和性质不作要求)。

    (2)指数函数

    理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算。

    理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象。

    了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题。

    (3)对数函数

    理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。

    了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象。

    了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数(a > 0,a≠1)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数)。

    (4)幂函数

    了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3, 的图象,了解幂函数的图象变化情况。

    (5)函数与方程

    了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。

    了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如

    的方程的近似解。

    (6)函数模型及其应用

    了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用。

    【教学建议】

    1.关于集合的教学,应注意以下问题:

    (1)集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举丰富的实例,使学生理解集合的含义。

    (2)学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点,能进行三种语言之间的相互转换,并掌握集合语言。

    (3)对集合的相等关系、包含关系不要求证明,只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。

    (4)本章学习要求中:

    “实例”指:实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。

    “简单集合”指:教科书中出现的同类型的集合。

    “给定集合”指:全集、子集的元素均为整数或字母(由列举法给出);或全集为实数集,子集为一元一次不等式的解集(由描述法给出)。

    2.关于函数与基本的初等函数(Ⅰ)的教学,应注意以下问题:

    (1)要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例,让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系(即函数)。函数概念需要多次接触,反复体会,螺旋上升,逐步加深理解,才能真正掌握,灵活应用。

    (2)在教学中,应强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

    求简单函数的定义域中,“简单函数”指下列函数:

    求简单函数的值域中,简单函数指下列函数:

    (3)简单(情境)的分段函数指:在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。例如:出租车收费、邮资、个人所得税等问题。

    (4)教学中,要结合 等函数,了解函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数的奇偶性(对一般函数的奇偶性,不要做深入讨论)。

    (5)在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上,结合具体实例,引入有理数指数幂及其运算性质,以及实数指数幂的意义及其运算性质,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以让学生利用计算器(机)进行实际操作,感受“逼近”的过程。

    (6)反函数的教学中,只要求通过比较同底的指数函数和对数函数,说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数(a > 0,a≠1)。不要求讨论一般形式的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数。

    (7)函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。

    (8)幂函数的教学中,只要求了解幂函数的概念,并结合函数y=x,y=x2,y=x3, 的图象,了解它们的单调性和奇偶性。

    (9)函数的最值问题,这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数,或易知单调性的简单函数在某区间上的最大(小)值。

    (10)方程实根分布问题,仅限于掌握:①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数;②借助图象了解:若f(x)=ax2 bx c,且f(p)f(q)<0(p<q),则方程f(x)=0必有一根x0∈( p,q)。

    (11)用二分法求方程的近似解,关键是结合具体例子感受过程与方法。本方法限于用计算器求三类方程:的近似解。

    (12)应注意鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题。例如,利用计算器(机)画出指数函数、对数函数等的图象,探索、比较它们的变化规律,研究函数的性质,求方程的近似解等。

    (13)在本章教学中,应引导学生阅读有关资料,了解对数的发现历史,了解函数概念的形成、发展及应用。


    数学2

    【课程目标】

    本模块的内容包括:立体几何初步、平面解析几何初步。

    通过立体几何初步的教学,使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程;使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系,能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证,了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力;使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象,由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。

    通过平面解析几何初步的教学,使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程,学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系;了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力;培养学生运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。

    【学习要求】

    1.立体几何初步

    (1)空间几何体

    直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征;能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

    能画出简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型;能使用纸板等材料制作简单空间图形(例如长方体、圆柱、圆锥等)的模型,会用斜二测法画出它们的直观图。

    了解空间图形的两种不同表示形式(三视图和直观图),了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。

    会画某些简单实物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,直观图的尺寸、线条等不作严格要求)。

    (2)点、线、面之间的位置关系

    理解空间点、线、面的位置关系;会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理:

    ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

    ◆公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

    ◆公理3:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

    推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

    推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。

    推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

    ◆公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。

    ◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等。

    了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系;理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理:

    ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

    ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

    ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。

    ◆一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

    并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理(这4条定理的证明,这里不作要求)。

    理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理:

    ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

    ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

    ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

    ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

    能用图形语言和符号语言表述这些性质定理,并能加以证明。

    能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。

    了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念(上述角与距离的计算不作要求)。

    (3)柱、锥、台、球的表面积和体积

    了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。

    2.平面解析几何初步

    (1)直线与方程

    了解确定直线位置的几何要素(两个点、一点和方向)。

    理解直线的斜率和倾斜角的概念;掌握过两点的直线斜率的计算公式;了解直线的倾斜角的范围;理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。

    能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

    掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式)的特点与适用范围;能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。

    了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系,体会数形结合思想;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

    掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用;会求两条平行直线间的距离。

    (2)圆与方程

    了解确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三个点等)。

    掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化。

    能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)。

    能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

    (3)用代数方法处理几何问题的思想

    体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

    (4)空间直角坐标系

    了解空间直角坐标系;会用空间直角坐标系刻画点的位置。

    了解空间中两点间的距离公式,并会简单应用。

    【教学建议】

    1.关于立体几何初步的教学,应注意以下问题:

    (1)立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学中应通过丰富的实物模型进行演示,有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程,以帮助学生认识空间几何体的结构特征,逐步形成空间观念。

    (2)教学中,要注意以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,使学生了解三视图与直观图的画法,初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里,常见的空间几何体指:长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等。

    (3)点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容,教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩,使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

    (4)在教学中,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明,使学生体会证明的过程和方法;而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认,教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论(包括三垂线定理)等不作为推理的依据。

    (5)关于空间中的“角”与“距离”,只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题,只要在长方体模型中进行说明即可,具体计算不作要求。

    (6)应注意引导学生结合实际模型,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言,能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如,教材中的公理、推论和定理,都是用自然语言叙述的,教学中,要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。

    (7)教学中,要注意联系平面图形的知识,利用类比、联想等方法,辨别平面图形和立体图形的异同,理解两者的内在联系,并逐渐地让学生感悟到,将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。

    2.关于平面解析几何初步的教学,应注意以下问题:

    (1)教学中,应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。通过上述过程,让学生感受用解析法研究问题的一般程序,帮助学生不断地体会数形结合思想。例如,求两条直线的交点,判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。

    (2)直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念,要让学生正确地理解这两个概念,知道它们之间的联系与区别。由于学生尚未学习任意角的三角函数,教学时要尽可能地通过计算器(机),让学生观察并体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律,以加深对这两个概念的认识与理解。

    (3)在探求直线方程的过程中,要使学生了解直线与方程的对应关系:直线上点的坐标都满足方程,以方程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程,这条直线是这个方程的直线。教学时让学生意识到这一点即可,而不必展开。

    (4)直线方程的教学,要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性,必须学会根据具体条件灵活地加以选择,并注意全面考虑问题。例如,运用点斜式时,要注意斜率不存在时的情形,防止以偏概全。

    (5)根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,是平面解析几何初步的重要内容,教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想,不要复杂化,要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。

    (6)在空间直角坐标系的教学中,只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是,要将类比的思想贯穿于教学过程的始终,通过与平面直角坐标系的类比,使学生在掌握知识的同时,也拓展了思维空间。

    (7)教学中,要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如,市场经济中的平衡价格,桥梁、隧道设计中的计算,光线的入射和反射等。


    数学3

    【课程目标】

    本模块的内容包括:算法初步、统计、概率。

    通过算法初步的教学,使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,体验流程图在解决问题中的作用,了解设计流程图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,初步形成算法思维;发展学生有条理地思考与表达的能力,提高逻辑思维能力,培养理性精神和实践能力;通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会我国古代数学对世界数学发展的贡献。

    通过统计的教学,使学生了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法;使学生了解用样本估计总体及其特征的思想,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,了解统计思维与确定性思维的差异;体验统计的作用和理解统计的基本思想,感受实际生活对统计知识的需要,体会统计知识与现实世界的联系。

    通过概率的教学,使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,了解概率的某些基本性质和简单的概率模型,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,能运用实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率;培养学生的理性思维能力和辩证思维能力,增强学生的辩证唯物主义世界观。

    【学习要求】

    1.算法初步

    (1)算法的含义、流程图

    了解算法的含义,能用自然语言描述算法。

    理解设计流程图表达解决问题的过程,了解算法和程序语言的区别;理解流程图的三种基本逻辑结构,会用流程图表示算法。

    (2)基本算法语句

    理解用伪代码表示的几种基本算法语句:赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。

    能用自然语言、流程图和伪代码表述算法,会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环(注意:优先使用While和For语句,尽量少用GoTo语句)。

    2.统计

    (1)抽样方法

    通过实际问题情境,了解随机抽样的必要性和重要性。

    了解简单随机抽样的方法,会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。

    了解系统抽样方法,会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

    了解分层抽样方法,会用分层抽样方法从总体中抽取样本。

    了解各种抽样方法的适用范围,能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,会选择适当的方法进行抽样。

    了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

    (2)总体分布的估计

    通过实例了解分布的意义和作用。

    会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点;会用样本的频率分布估计总体分布。

    (3)总体特征数的估计

    会根据实际问题的需求,合理地选取样本,掌握从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)的方法。

    理解样本数据平均数的意义和作用;会计算样本数据平均数;能用样本数据平均数估计总体平均数。

    理解样本数据标准差的意义和作用;会计算样本标准差;能用样本标准差估计总体标准差。

    初步体会样本频率分布和数字特征的随机性;了解样本信息与总体信息存在一定的差异;理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,能解决一些简单的实际问题;了解统计思维与确定性思维的差异;会对数据处理过程进行初步评价。

    (4)变量的相关性

    能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

    了解线性回归的方法;了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法;会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不要求记忆系数公式)。

    3.概率

    (1)随机事件及其概率

    了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。

    (2)古典概型

    理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

    (3)几何概型

    了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

    (4)互斥事件及其发生的概率

    了解互斥事件、对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件;了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1的结论,会用相关公式进行简单概率计算。

    【教学建议】

    1.关于算法初步的教学,应注意以下问题:

    (1)教学中,应使学生了解算法的基本思想:探求解决问题的一般性方法,并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述;应使学生了解算法的基本特点:有限性(一个算法在执行有限个步骤后必须结束)和确定性(算法中的每个步骤必须是明确定义的、可行的)。算法的其他特性(如有效性、可行性等)这里不必介绍,在后续内容中逐步领会即可。

    (2)教学中,应使学生明白:为了直观地表达算法,往往需要将解决问题的过程用流程图来表示;为了便于在计算机上实现算法,还需要将自然语言或流程图转化为伪代码或程序语言。教学中能用“Read”和“Print”分别描述数据的输入和输出,会用“If...Then...Else”描述选择结构,用“While...End While”或“For...End For”描述循环结构。教学重点应放在问题的算法分析上,体现算法的程序化思想,对编程上机不作要求。

    (3)教学中,应使学生理解和区分两种循环结构,了解当型循环和直到型循环是可以互相转化的。会选择其中的一种循环结构设计算法步骤,并能画出其流程图。对同一个问题,如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话,那么两者判断的条件恰好相反。

    (4)算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些常用的方法。能用三种基本结构设计简单的算法流程图。

    (5)“算法案例”中涉及的知识较多,教师在教学之前要适当补充相关的知识,如:整除、同余、最大公约数等概念的含义及符号表述。可根据学校与学生具体情况,选择部分内容教学或指导学生阅读。

    (6)算法的思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中,鼓励学生尽可能地运用算法思想解决相关问题。

    2.关于统计的教学,应注意以下问题:

    (1)要让学生通过具体操作,或对已有经验的回顾,感受抽样方法的合理性:既保证抽样的随机性,又保证样本的代表性。要引导学生体会统计的作用和基本思想,使学生体会统计思维与确定性思维的差异,注意到统计结果的随机性,统计推断是有可能犯错误的。

    (2)应引导学生根据实际问题的需求自主探索,通过比较选择不同的方法合理地选取样本(这里的方法指:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)。要使学生了解三种抽样方法的差别和不同的适用范围,会从样本数据中提取需要的数字特征。教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义,不应把统计处理成数字运算和画图表,不必引导学生去探究这些概念的确切定义,不应追求严格的形式化定义。

    (3)教学中应注意知识体系的前后贯通。抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想;线性回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应。

    (4)统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理,使学生经历较为系统的数据处理全过程,在此过程中学习一些数据处理的方法,并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想,而不是死记硬背概念和公式。

    3.关于概率的教学,应注意以下问题:

    (1)概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应在学生已有知识的基础上,通过日常生活中的大量实例,深化对随机现象的认识。鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识(如“中奖率为的彩票,买1 000张一定中奖” )。

    (2)教学中应该让学生了解随机试验的三个特征:在不变的条件下是可能重复实现的;各次试验的结果不一定相同,每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生;所有可能的试验结果都是预先明确的。

    (3)应通过实例使学生理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑,在利用等可能事件的概率公式计算概率时,要避免用排列组合的知识与方法进行计算的题目,把计数的方法局限于枚举法。教学中不要把重点放在“如何计数”上。

    (4)从古典概型到几何概型,是从有限到无限的延伸,等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形,也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点,通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。概率、古典概型、几何概型的定义都是描述性的,教师不必过分地去揣摩、探究定义的用语,而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义,即:线的测度就是其长度,平面图形的测度就是其面积,立体图形的测度就是其体积。

    (5)教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A B”,但没有明确“和事件”的意义。因此,教学中需要控制难度,仅仅限于在“两个互斥事件有一个发生”的问题中用A B来表示,不考虑A、B不互斥时的A B的概率计算问题。

    (6)教学中,可以结合集合知识,使学生进一步认识互斥事件与对立事件:表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集,但是两个对立事件集合的并集是全集,而两个互斥事件集合的并集不一定是全集。

    (7)教师可利用信息技术辅助教学,鼓励学生尽可能运用计算器(机)来处理数据,进行模拟活动,更好地体会统计思想和概率的意义。例如,可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等。

    (8)教学中,应使学生感受数学与现实世界的重要联系,崇尚数学的理性精神,逐步形成辨证的思维品质;养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯,提高学生的数学表达和交流的能力;进一步拓宽学生的视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

    (9)指导学生阅读有关资料,了解人类认识随机现象的过程。结合概率的教学,进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。


    数学4

    【课程目标】

    本模块的内容包括:三角函数、平面向量、三角恒等变换。

    通过三角函数的教学,使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质;认识三角函数与实际生活的紧密联系;体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

    通过平面向量的教学,使学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义;能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。

    通过三角恒等变换的教学,使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换;发展学生的推理能力和运算能力。

    【学习要求】

    1.三角函数

    (1)任意角、弧度

    理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化。

    (2)任意角的三角函数

    理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。

    理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,= tan α,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    理解正弦、余弦、正切的诱导公式(2kπ+α(k∈Z),-α,π?/SPAN>α,?/SPAN>α),能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (3)三角函数的图象和性质

    了解三角函数的周期性,知道三角函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的周期为

    能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)。

    了解三角函数 y=Asin(ωx φ)的实际意义及其参数A,ω,φ对函数图象变化的影响;会画出y=Asin(ωx φ)的简图,能由正弦曲线 y=sinx通过平移、伸缩变换得到y=Asin(ωx φ)的图象。

    会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

    2.平面向量

    (1)向量的概念及表示

    了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义。

    (2)向量的线性运算

    掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理。

    了解向量的线性运算性质及其几何意义。

    (3)向量的坐标表示

    了解平面向量的基本定理及其意义。

    掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求)。

    (4)向量的数量积

    理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

    掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直。

    (5)向量的应用

    了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。

    3.三角恒等变换

    (1)两角和与差的三角函数

    了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。

    能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (2)二倍角的三角函数

    能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (3)几个三角恒等式

    能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公式及半角公式(不要求记忆和应用)。

    【教学建议】

    1.关于三角函数的教学,应注意以下问题:

    (1)要根据学生的生活经验,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义。例如,通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动,以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在,认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

    (2)借助单位圆,帮助学生直观地认识任意角的三角函数,理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式,以及三角函数的图象和基本性质。引导学生自主地探索三角函数的有关性质,培养他们分析问题和解决问题的能力。

    (3)弧度是学生比较难接受的概念,教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位,可在后续课程的学习中逐步理解这一概念,在此不作深究。

    (4)能借助计算器(机)画出y=Asin(ωx φ)的图象,会用五点法画出y=Asin(ωx φ)的图象。根据y=sin x的性质讨论y=Asin(ωx φ)的性质要求不宜太高,掌握教材中的例题、习题即可。能由函数y=Asin(ωx φ)的图象观察并计算得参数A,ω的值,对确定φ的值不作要求。

    2.关于平面向量的教学,应注意以下问题:

    (1)向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手,物理背景是力、速度、加速度等概念,几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景,对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。

    (2)引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如,利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功,利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要求。

    (3)向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解,不必展开。线段定比分点坐标公式及应用不作要求。

    3.三角恒等变换的教学,应注意以下问题:

    (1)教学中,注意展示数学发现的过程,可以引导学生利用平面向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式。

    (2)鼓励学生独立探索和讨论交流,引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式,以此作为三角恒等变换的基本训练。

    (3)能利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式,进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。其中,简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次,整个解题过程中三角函数公式的使用一般不超过5个。

    4.其他建议

    在本模块的教学中,应鼓励学生使用计算器(机)探索和解决问题。例如,求三角函数值,解决测量问题,分析y=Asin(ωx+φ)参数变化对函数的影响等。在三角函数、平面向量和三角恒等变换相应的内容中,可以插入数学探究或数学建模活动。


    数学5

    【课程目标】

    本模块的内容包括:解三角形、数列、不等式。

    通过解三角形的教学,使学生发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系,培养和发展学生的数学应用意识。

    通过数列的教学,使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型,掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系,加深对函数的认识。

    通过不等式的教学,使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握解决不等式(组)问题的基本方法,并能解决一些实际问题;使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用,认识数学的应用价值,从而培养学生解决简单实际问题的能力,发展学生的数学应用意识。

    【学习要求】

    1.解三角形

    (1)正弦定理

    掌握正弦定理,能用正弦定理解三角形。

    (2)余弦定理

    掌握余弦定理,能用余弦定理解三角形。

    (3)正弦定理、余弦定理的应用

    能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

    2.数列

    (1)数列

    了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数。

    理解数列的通项公式的意义。

    (2)等差数列

    理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题。

    能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。

    (3)等比数列

    理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式,能运用公式解决一些简单问题。

    能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。

    3.不等式

    (1)不等关系

    了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。

    (2)一元二次不等式

    能从实际情境中抽象出一元二次不等式;了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;掌握一元二次不等式的解法。

    (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

    能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。

    能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(一般的最优整数解问题不作要求)。

    (4)基本不等式 (a≥0,b≥0)

    掌握基本不等式 (a≥0,b≥0);能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基本不等式即可解决的问题);能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题)。

    【教学建议】

    1.关于解三角形的教学,应注意以下问题:

    (1)正弦定理和余弦定理主要用于处理三角形中的一些度量问题(长度、角度、面积等)。教学中,要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法,不在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

    (2)教学形式可以灵活多样。例如,可以设计一些研究性、开放性题材,让学生自行探索解决,也可以建议学生在课外自行寻找研究性、应用性的问题去探究,写出研究或实验报告。

    2.关于数列的教学,应注意以下问题:

    (1)教学中,应通过日常生活中的实例,引入数列的概念和几种表示方法。通过列表、图象、通项公式表示数列,使学生了解数列是一种特殊函数,体会数列是反映自然规律的基本数学模型。

    (2)理解数列的通项公式的意义有以下三层意思:通项公式是数列的项与序号间的对应关系;会由通项公式写出数列的前几项;会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。

    (3)教学中,要引导学生自主探索等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的基本关系,但训练要控制难度和复杂程度,避免繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

    (4)等差数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系。这样做,既突出了问题意识,也有助于学生理解数列的本质。通过具体实例(如教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物质的衰变、人口增长等),使学生理解这两种数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型、并运用数列模型解决问题的能力。关于教育储蓄问题,可引导学生开展研究性学习活动。

    3.关于不等式的教学,应注意以下问题:

    (1)不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的,教学中要淡化解不等式的技巧性要求,突出不等式的实际背景及其应用,注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。

    (2)求解一元二次不等式,首先可求出相应方程的根,然后根据相应函数的图象求出不等式的解;也可以运用代数的方法求解。教学中,应注意融入算法的思想,让学生设计求解一元二次不等式的流程图,可以更加清晰地认识不等式求解过程。

    (3)不等式有丰富的实际背景,二元一次不等式组是刻画平面区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤,教学中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式组。

    (4)线性规划是优化模型之一。教师应引导学生体会线性规划的基本思想,用图解法解决一些简单的线性规划问题,不必引入过多名词。简单的线性规划问题指约束条件不超过四个(x≥0也看作一个约束条件)的线性目标函数的最大(小)值问题。实际问题中经常会涉及最优整数解问题,教学中可向学生作一些介绍,但在训练和考查中不作要求。

    (5)引导学生阅读有关资料,了解解三角形、数列、不等式等内容的历史发展与有关方面的应用,提高学生的学习兴趣和数学文化修养。


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