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  • 苏教版《高中数学》必修本教材分析
  • 作者: 杨松扣 来源:江苏省丹阳高级中学 时间:2009-9-4 17:39:05 阅读次 【
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    本人从事高中数学教学二十多年,使用过从文革以来的所有教材,本学年又担任高一数学的教学任务,首先接触到苏教版《高中数学》的必修本。通过镇江市和丹阳市分别在我校举行的“高中课程改革推进会”,以及市教研室组织的高一数学集备活动,有机会与其他学校的老师进行研讨和交流,结合本人及备课组的教学实践,谈一些对新教材的看法。

    一、成功之处

    苏教版《高中数学》的必修本充分体现了《普通高中数学课程标准》的基本理念,以实现课程标准的课程目标为宗旨,以提高学生数学素养和发展能力为主线,具有鲜明的时代特点。

    教材在内容的呈现方式上体现了由浅入深,循序渐进的原则,教材的版面设计新颖,让人感到耳目一新,内容的处理上,问题以不同的形式出现,有正文、思考、旁白、探究、链接和阅读等,层次分明。章首提出的问题贯穿整章内容,让学生能带着问题去学习。通过与生活实际紧密联系的背景例子创设问题情境,背景的叙述和问题的提出自然,符合学生的认知习惯,反映了数学发展的规律。通过观察、猜想、验证、归纳等个体活动和讨论、交流等小组活动和师生互动及双边活动让学生体验和感知数学。通过概念定义、定理的叙述,建立数学模型,运用一定的数学知识解决问题。教材还不失时机地提出一些新的问题,引导学生对已经解决的问题进行回顾和反思,对培养学生良好的思维习惯很有益处,体现了新课改的理念。

    在知识的结构上,注重相互联系,整体贯通。教材通过问题将整个的内容贯通,将知识串联成一个整体。通过章首语中的大问题到每一节背景中的问题再到每一知识点的小问题,让学生经历数学产生、建立、应用的全过程。教材注意了相同知识在不同地方的呼应和不同知识单元之间的联系。

    教材注重提高学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识。教材通过创设问题情境,为学生的活动提供了空间。从日常生活中实际事例着手,引进教学内容,使学生在熟悉的环境中通过观察、操作、猜想、验证、发现等活动中领悟并获得数学概念、原理与方法,充分提示数学知识发展的过程和本质,并在知识的发生、发展与运用过程中培养了学生的数学思维能力、创新意识,逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力,为学生的终身发展奠定基础。

    教材较好地体现了数学的文化价值。数学是人类文化的重要组成部分,教材在很多方面体现了数学文化的整合与渗透,章首图中的画面蕴涵着数学与自然的关系,每章中都选用了数学家的名言和与介绍相关知识数学文化资料,阅读材料中还有数学家介绍和数学发展史,这些都反映了数学是社会发展和进步的需要,反过来数学又推动了社会的发展和进步。数学科学的的思想体系,数学的美学价值以及数学家的创新精神,都体现了数学的文化价值,对提升学生的人文素养,形成正确的数学观起到积极的作用。

        二、存在问题

    ⑴新教材课时计划与实际授课时间的矛盾。我校是江苏省首批四星级高中,严格按照上级的规定安排周课时,每周开设四节数学课,上学期由于十一长假实际授课十七周,下学期由于高考和五一长假等原因,实际授课时间将不足十七周,总课时不足68节,但教材教学要求,一学期要完成两册书的教学任务,至少需要72课时,相差的课时如何解决?其中还不包括某些内容在规定的课时内根本完成不了。这种课时分配的不合理,势必造成有的学校不按教学规律来办,拚命地加班加点,牺牲了学生的休息,使学生感到身心疲惫,影响到新课改的顺利进行。

    ⑵对高中数学的定位不准。《普通高中数学课程标准》中明确表示:高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。新课标中有较多的篇幅描述了高中数学的基础性,它是一门科学,也是一种工具,是一种学习其它科学的工具。苏教版高中数学必修本过分地强调了数学的科学性,忽视了它的工具作用。数学在物理应是非常广泛的,一是在力的合成与分解中(上学期十月中旬)广泛应用到三角函数及余弦定理,二是在圆周运动中(下学期二月下旬)用到角的弧度制,而按照数学的正常进度,三角函数应在下学期的下半学期及高二的上学期学习,再如在三角函数中在1.3.3函数y=Asin(ωx φ)的图象中重点介绍了简谐振动,但学生对其一无所知,总之,教材中内容的安排没有体现数学的工具作用及基础地位,没有为其他学科提供相应的帮助和支撑。

    ⑶对必修课程内容的确定的原则把握不准。必修课程内容是:满足未来公民的基本数学需求,为学生进一步的学习提供必要的数学准备。此处说的“未来公民的基本数学需求”即为大众数学,一是人人都要掌握,二是人人都能掌握。虽然教材在这个问题中已经做了充分考虑,在某些较难的知识点降低了难度,但还存在着许多的不足,具体表现在:①虽然对有些学生比较难懂知识点作了处理,用“链接”的形式出现,降低了要求,但某些内容例如反三角函数部分,花了整整两页的篇幅,还是没有说清问题的实质,当然也不可能说清,象这样的内容不如干脆删去。②作业的选用很具有新意,对形成学生的能力有较好的作用,但也有着明显的缺陷,如例题的选用偏易,而作业的要求偏高,更有一部分的题目是远远超过学生的实际水平,甚至超过教材本身的要求。如必修一第95 31题是讨论方程的实根的个数,一是含有参数,二是教学参考书上的方法涉及到解一元二次不等式,都超过教材的要求。

    ⑷对学生的实际水平的把握不准。纵观整个教材,给人的感觉是教材涉及的知识点要比以前的教材都要多,虽然整体难度要求有所下降,但在某些知识点是不降反升,如三角函数的和差化积和积化和差公式,都要求学生会证明(大部分出现在作业中)。还有一部分内容虽然难度没有增加,但教学课时数大大削减,如第一章集合部分只安排了4课时,按以前的教材一般都要安排6~7课时。还有对数函数及三角函数中的图象性质部分的课时都远远不够。其主要原因是对学生的实际能力和数学水平估计不足,没有考虑到各地大规模的扩大招生带来的生源素质总体下降,没有把教材定位于大众化地位,而是把学生都当作数学尖子来对待,什么东西都能一听就懂。我校学生的生源情况相对来说是较好的,学生的学习情况并不能令人满意,可想而知,其他的一般学校状况如何?

        三、几点建议

    ⑴贴近实际,摆正位置,对教材内容的顺序作适当调整。根据高中数学的地位和必修内容的确定原则,要考虑到数学的工具性和科学性。工具性和基础性是为其它科学服务,必须根据其它学科的知识结构统筹安排,必须要有明确的系统性和梯度,符合由易到难,由浅及深的思维和认知过程。在新的课程标准下,一本教材的好坏不是编者说了算,而是要得到广大教师以及社会的认可。目前全省各地教学现状是有的地方是按照1→2→3→4→5的顺序,有的地方是按照1→2→4→5→3,有的地方是按照1→4→5→2→3的顺序,甚至还有仍按老教材来教的种种情况,固然有有的地方受高考功利主义的驱使,但更多的情况是教材的内容顺序的编排的确存在着一些的问题,使教材内容体系被人为地破坏,并且不符合人的认知过程。从章节顺序安排上,笔者建议:在函数内容之后,最好就是不等式(把线性规划问题放到解析几何的后面),紧接着应是三角函数部分,包括解三角形,把向量插在三角函数中间有一定的道理,与前面三角函数的联系紧密。之后可以是解析几何,加上线性规划问题,其次是数列等内容。接着考虑统计和概率,这部分内容放在高一下学期结束前上,可以让学生在暑期的社会实践中较好地进行这部分的实习作业和进行研究它们在生活实际中的应用。最后安排立体几何部分和算法,为后面的选修作好准备。

    ⑵体现大众化和基础性,对部分内容要作适当的调换。在考虑到工具性和科学性的同时,还要考虑必修内容的大众化。大众化是让人人都要学好数学,要符合大部分学生的认知水平,但教材中的一些阅读材料和探究案例明显违背这一原则。如必修一中探究案例“钢琴与指数曲线”,笔者曾经在多种场合作了调查,几乎没有人能看懂,也没有几个人想去弄懂,还没有一个学校在课堂上对此案例进行讨论或讲解。此案例的选用离绝大多数人的生活相差太远,还不如换成与贴近生活实际,符合学生认知水平的案例,如关于地震震级方面的。另外教材在多处地方使用计算器进行计算,笔者认为,虽然计算器现在比较普遍,但型号和功能方面有很大的差异,使用方法上出有较大差别,江苏省在这个方面没有明确的规定,教材中也没有指明计算器的型号,这样就不能指导学生进行正确的运算。还有,在使用计算机辅助教学时,教材中在绘制函数的图象时,无一例外的都是采用Excel,笔者认为Excel虽然功能齐全,特别是在利用它的散点绘图功能绘制由表格形式给出的函数时比较方便,但总的来说操作的要求比较高,大部分教师和学生对它不怎样熟悉,绘制出来的图形精确度不够。但是若采用几何画板,则可大大地简化了这些工作,特别是版本较高的(如几何画板4.06),只要直接输入函数表达式,便可绘制出较为精确的函数,并且可以很方面地制作一些小课件,更主要的是各地教师普遍接受过几何画板的培训,现阶段大学里甚至专门开设几何画板课。

    ⑶教材是体现课程标准的范本,必须追求科学的严谨性。纵观整套教材,的确编者已经非常注重教材的严谨性,但笔者认为在某些方面还是有点欠缺。

    ①语言的叙述不够严密,甚至错误的。必修三第93页最后一段话:这是一个惊人的结果!它证实了弗格森的猜想,即……。笔者认为这种说法是错误的,这是一个不完全归纳,最多只能说是验证了这一猜想,或者说从统计的角度来说。必修一的章首语中的“蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔;……”,其中的“一群”是否明确,让人难下定论;必修二关于斜率的定义中,“当α是钝角时,我们规定tanα =tan(1800α)的表述是否合适?是否只要人为规定就可以了,不如依照必修三抽样方法中的一段话:“在学习了求概率的方法后,就可以说明用抽签法能使每个个体被抽中的概率相等”,改成:“学过三角函数之后,你就知道tanα =tan(1800α)”,这样自然、通俗,让人容易接受;必修四中没有明确规定003600的范围。

    ②教材中对定理及结论的证明安排不当。最明显的是在必修二的立体几何部分,所有的判定定理教材都没有证明,只是证明了性质定理。这是否暗示学生判定定理不需要证明,只要简单的验证即可?

    ③教材中例题的解答过程中存在着不规范。如必修二第81页例1,,便说AB//CD是不妥的,还要排除重合的情况;必修四第44页例3的解答过程中直接设所求的函数是f(x) = Asin(ωx φ) k是没有依据的,是否改成:在Excel中给出这九个点的坐标,利用插入图表中的散点图功能,可看出与正弦函数的图象比较相近,故设所求的函数是f(x) =Asin(ωx φ) k

    存在着一些明显的错误和不切实际的内容。必修四第49页复习题第8题中的第⑵小题是证明:是一道明显的错题;教材关于求周期的例题(如第34页例5)有逻辑错误,只能说是周期,不能说周期是(最小正周期);三角函数的图象绘制不精确,如图1-3-2,1-3-3,1-3-4,1-3-6及1-3-9等,但令人疑惑的是在同一个班级的学生用书中有的却不存在这个问题;必修三第40页链接中随机数表的制作中的⑵抛掷骰子法,没有实际使用价值,笔者仅是在立体几何的石膏模型中见到过正二十面体,可以充当骰子的实物还没有看到过。另外在教学参考书中给出的作业的答案中还有许多错误。

    教材是最直接也是最宝贵的教学资源,它是进行课程改革的范本,因此教材本身需要不断地改进,不断地完善,上面是笔者在教学实践的一些体会,由于接触新教材的时间还不是很长,对新教材的理解和课程标准的认识还存在着偏差,有的问题的思考还是肤浅的,不到之处见谅。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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