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  • 苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4教材分析及建议
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:39:45 阅读次 【
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    【教学目标】

    本模块的内容包括:三角函数、平面向量、三角恒等变换。

    通过三角函数的教学,使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质;认识三角函数与实际生活的紧密联系;体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

    通过平面向量的教学,使学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义;能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。

    通过三角恒等变换的教学,使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换;发展学生的推理能力和运算能力。

    【教学要求】

    1.三角函数

    (1)任意角、弧度

    理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化。

    (2)任意角的三角函数

    理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。

    理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,= tan α,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    理解正弦、余弦、正切的诱导公式(2kπ+αk∈Z),-α,π?I>α,?I>α),能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (3)三角函数的图象和性质

    了解三角函数的周期性,知道三角函数yAsin(ωxφ),yAcos(ωxφ)的周期为

    能画出y=sin xy=cos xy=tan x的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)。

    了解三角函数 yAsin(ωx φ)的实际意义及其参数Aωφ对函数图象变化的影响;会画出yAsin(ωx φ)的简图,能由正弦曲线 y=sinx通过平移、伸缩变换得到yAsin(ωx φ)的图象。

    会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

    2.平面向量

    (1)向量的概念及表示

    了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义。

    (2)向量的线性运算

    掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理。

    了解向量的线性运算性质及其几何意义。

    (3)向量的坐标表示

    了解平面向量的基本定理及其意义。

    掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求)。

    (4)向量的数量积

    理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

    掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直。

    (5)向量的应用

    了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。

    3.三角恒等变换

    (1)两角和与差的三角函数

    了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。

    能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (2)二倍角的三角函数

    能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

    (3)几个三角恒等式

    能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公式及半角公式(不要求记忆和应用)。

    【课时安排】

    内    容

    课时数

    任意角

    1

    弧度制

    1

    习题课(角范围的表示)

    1

    任意角的三角函数的概念

    1

    三角函数线(补充简单的三角不等式)

    1

    同角三角函数关系

    (强调的关系及齐次式的问题)

    2

    三角函数的诱导公式

    2

    1.2.2、1.2.3习题课

    1

    三角函数的周期性(补充函数的周期公式)

    1

    三角函数的图象与性质

    正、余弦函数的图象及五点法

    1

    正、余弦函数的性质(补充对称性)

    1

    正、余弦函数的性质习题课

    1

    正切函数的图象与性质

    1

    1.3.2习题课

    1

    函数y=Asin(wx+φ)的图象

    2

    三角函数的应用

    2

    复习与小结

    1

    向量的概念及表示

    1

    向量的线性运算

    向量的加法

    1

    向量的减法

    1

    向量的数乘

    2

    习题课

    1

    向量的坐标表示

    平面向量基本定理

    1

    平面向量的坐标表示及运算

    (线段定比分点坐标公式不要求记忆;中点坐标公式要求掌握;补充三角形重心概念及坐标公式)

    1

    向量平行的坐标表示

    1

    2.3.1、2.3.2习题课

    1

    向量的数量积

    向量数量积的概念

    1

    向量数量积的坐标表示

    1

    习题课

    1

    向量的应用

    (与解析几何有关的例、习题暂时不讲;适当补充三角形的四心问题)

    1

    复习与小结

    1

    两角和与差的余弦

    1

    两角和与差的正弦

    2

    习题课(补充的内容)

    1

    两角和与差的正切

    2

    习题课

    1

    二倍角的三角函数(说明:明确降幂公式)

    2

    习题课

    1

    几个三角恒等式

    1

    复习与小结

    1

     

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