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  • 高中数学新教材“集合”的比较分析
  • 作者: 来源: 时间:2009-9-4 17:46:30 阅读次 【
  • 高中数学新教材“集合”的比较分析

    作者:舒卫军 (浙江师范大学数理学院 321004

     

    高中数学教材从过去的“一纲多本”的理想变成今天的“一标多本”的现实。如今已审定通过的有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湖北版、湖南版等6种版本。本文试图通过对其中的3种版本新教材“集合”部分的形态结构比较,为教材的选择、新课程的理念与目标怎样在新教材中体现、以及更好地 把握教材结构,发挥新教材的优势给出一点参考素材,三种版本新教材分别是人教B版数学1、北师大版数学1和苏教版数学1 。这里讲的形态结构比较是指对教材的章目录、栏目、习题、旁注等的比较。

    1   章目录比较

    通过观察,很容易发现三种版本的章目录有各自的特点,具体如下表:

    1  三种版本的集合章目录比较

    人教B                北师大版                苏教版

    第一章集合            第一章集合                第一章集合

    1.1集合与集合的表示法  1  集合的含义与表示      1.1  集合的含义及其表示

    1.1.1集合的概念           习题1——1            1.2  子集、全集、补集

    1.1.2集合的表示方法    2  集合的基本关系         1.3  交集、并集

    1.2集合之间的关系与运算   习题1——2

    1.2.1集合之间的关系    3  集合的基本运算

    1.2.2集合的运算           3.1交集与并集

    本章小结                  3.2全集与补集

    阅读与欣赏                习题1——3

                           阅读材料 康托与集合论

                           本章小结

                           复习题一

    从表一可以看出,各版本对章目录的编写各有侧重。

                   从人教B版与北师版的章目录中,我们可以看出本章的整体框架,起到导读的作用。相对而言,苏教版未免简洁了些。

                   从北师大版和苏教版的章目录中,我们可以看出本章的具体的集合关系——子集、全集、补集与运算——交集、并集。

                   不难发现,北师大版比较重视习题在整个内容中的作用。

                   值得一提的是,苏教版第一章的开头有目录导读,这或许是对前面的简洁的一种补充。另外,目录导读是以资源管理器显示文件夹和文件的树形结构来展示的,体现了数学课程与信息技术整合的气息。

    2   栏目比较

    教材栏目的设计情况在一定程度上体现了教材的编写特色。三种版本的教材都注重了栏目的设置,除传统教材中正文内容、例题、练习、习题外,都增加了新的栏目,如下表:

     

    2    三种版本集合内容的栏目比较

                                                  

    人教B    思考与讨论、探索与研究、思考与交流、巩固与提高、自测与评估、阅读与欣赏、小结

    北师大版    实例分析、抽象概括、思考交流、阅读材料、本章小结

    苏教版      感受与理解、、思考与运用、探索与拓展、阅读、本章回顾

    从表2中的栏目看,三种版本的栏目都比较丰富,且各具特色。

    三种版本都比较注重思考、交流、探索,且三种版本都配有阅读和章小结。具体看三种版本的情况(以问题性与章小结为例)。

    2.1   问题性比较

    高中数学新课标的教材编写建议中指出:“教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展的过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。”“编写教材时,可以通过设置具有启发性、挑战性的问题,激发学生进行思考,……”

    人教B版:人教B版的“问题性”有较突出的表现。集合这章的每一小节都有“思考与讨论”,通过小栏目设置恰到好处的“问题”,可以培养学生的问题意识,还可以引导学生参与到数学活动中来,激发数学学习兴趣,孕育创新精神。如书本第4页在讲完集合的确定性与互异性之后,提出两个正、反两面的身边问题,通过问题,促使学生积极主动地思考,加深对数学概念的理解。又如书本第8页,在讲完集合表示法之后,提出两种问题,问题1是对课本例题的深化,通过该问题既可以加深对描述集合元素的性质的理解,又可以培养学生的发散性思维;问题2是一道以几何为背景的问题,同样可以培养学生的发散性思维。

    ● 北师大版:集合这章多以“实例分析,抽象概括,思考交流”的顺序编排,突出强调研究性学习的过程,但本章的问题性体现不够。如第7页的实例分析:“我们考察下面三种实例:1.高一(1)班50位同学组成集合 A , 其中女同学组成集合B,集合B是集合A的一部分,因此有:若aB,aA.……”这种实例引入,倒不如提出问题让学生思考,然后让学生自己归纳,是否可以这样设计“我们来考察集合A与集合B之间的关系:1. 高一(1)班50位同学组成集合 A , 其中女同学组成集合B,集合B是集合A的一部分,……”又如书本第11页的实例分析:“对于集合A={x-1x2},集合B={x0x3},则集合C={x0x2}由集合AB的所有公共元素组成;集合D={x-1x3}由属于集合A或集合B的所有元素组成。”既然前面已经讲过用数轴表示数集,倒不如将陈树型改成问题型,这样更有利于学生思考。

    ●苏教版:与人教B版一样,苏教版也重视教材编写的问题性,每个单元的正文里都配有“思考”栏目。如第8页有:“ABAB能否同时成立?”又如第8 页有:“观察例2中每一组的三个集合,他们之间还有一种什么关系?”等等。

    2.2集合的章小结比较

    3 三种版本的集合的章小结比较

    人教B                北师大版                          苏教版

    Ⅰ知识结构(结构框图略)一、内容提醒(结构框图略)         本章回顾(结构框图略)

    Ⅱ思考与交流            二、学习要求与需要注意的问题 

    1.     按照……             1.学习要求

    2.     如何……             2.需要注意的问题

    3.     请用……

    Ⅲ 巩固与提高

    Ⅳ自测与评估

         各种版本都以结构框图来统领全章内容。

         各种版本也有自己的特色:

    人教B版的特点是:通过思考与交流来归纳小结本章内容,仍然注重问题性。

    ● 北师大版的特点是:明确各知识要点的要求,有了解、理解、掌握、运用、体会等这样有利于学生对知识的掌握;还指出了需要注意的问题,如指出对“属于”与“包含”的理解;蕴涵着学习方法与数学思想的指导,如“利用数形结合的思想,将集合用Venn图表示出来……”与“集合中蕴涵着分类思想,……”

    ● 苏教版的特点是:非常简明扼要的说明本章的内容与重要性。

    比较三种版本的集合章小结,人教B版注重问题性,通过问题引导学生的思考;北师大版重知识与技能的要求,对学生的情感、态度、价值观的培养方面相对较弱;苏教版的章小结过于简洁,对学生缺乏具体的指导。

    3           “习题”比较

    为叙述的方便,这里的“习题”是练习、习题、复习题等的统称。“习题”是数学教材不可或缺的部分。新课标指出:“让学生做相当数量的习题,……,对于学生更好地理解和掌握数学是必要的。数学界有一种相当普遍的共识:学好数学的有效途径是‘做数学’。”

    4  三种版本的集合“习题”的数量比较(单位:题)

    人教B               北师大版               苏教版

    练习                   32                      18                    13

    习题                   23                      22                    17

    复习题                 18                      15                    10

    合计                   63                      45                    40

    统计说明:以大题号为单位统计题数;统计数中包括打“*”号习题;统计数中不包括正文中的思考题和课后的探索研究型题。

    从表4中可以看出,各版本“习题”的数量相差较大,人教B版比苏教版多了23题。在练习、习题、复习题的题数权重上也各有不同。人教B版侧重每一小节的练习,北师大版和苏教版更侧重于每一节(单元)的习题。

    3.2    习题的类型比较

    5  三种版本的集合“习题”的类型比较(单位:题)

    人教B               北师大版               苏教版

                     题数   百分率(%    题数   百分率(%      题数   百分率(%

    选择题            0       0              6       13.3           0        0

    填空题            4       6.3             7       15.6           3       7.5

    图表题            7       11.1            9       20.0           7      17.5

    解答题           52       82.6           33       51.1           30     75.0

    合计             63       100            45       100           40     100

    说明:5时在表4的基础上统计的;图表题是指题目中给出图或表的题,以及解答的结果要求以图或表的形式给出的题;这里的解答题时指除了选择题、填空题、图表题以外的所有题型。

    从表5中可以发现,北师大版比较重视选择题、填空题与图表题;人教B版与苏教版似乎太轻视选择题了;相对人教B版,苏教版对图表题还是比较重视的。具体分析如下:

    人教B版:部分习题新颖,如第22页第8题:“写出集合{农夫,狼,羊,菜}的所有子集,……羊不能和菜在一起。”并配有插图。这样的习题有利于激发学生的学习兴趣,拓展学生的思维。另外,习题也体现了从不同角度去理解问题,如第21页第6题与第22页第7题分别从“形”与“数”两个角度来验证德?/SPAN>摩根律。然而,人教B版的“集合”部分没有设置选择题,并且填空题过少,笔者认为这不是很妥当。事实上,选择题对培养学生敏捷的思维是有重要作用的;填空题对培养学生思维的准确性也是非常重要的。

    ● 北师大版:重视图表题是北师大版的一大特色,如第13页的练习第2题:“已知A ={6,8,9},B={13789},……并分别用Venn图表示。”又如第21页的B组第5题:“如图(图略),请用集合UA,B,C分别表示下列部分所表示的集合:III,……,VIII”等等。由于学生接受抽象的“集合”概念有一定的困难,给学生充分的直观是必要的,这符合新课程理念指出的:“人们在学习数学和应用数学解决问题时,不断地经理直观感知、观察发现……”。另外,部分习题也体现了新课程倡导的自主探索,合作交流的课程理念,如第5页的练习第4题:“分别举出有限集、无限集、空集的例子,并与同学交流”等。

    ● 苏教版:除了对图表题比较重视外,还有其他方面的特点:(1)习题的层次清晰,按“感受?/SPAN>理解”、“思考?/SPAN>应用”、“探究?/SPAN>拓展”三个层次设置习题。这样有利于教师对习题的把握,也有利于学生对自己的具体分层评价,尤其“探究?/SPAN>拓展”对培养学生探究意识、拓展学生的思维是很有价值的,这也符合新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式。(2)部分习题比较新颖,如第10页有这样一道阅读题:“一位渔民非常喜欢数学,……数学家非常激动,高兴地告诉渔民:‘这就是集合!’你能理解数学家的话吗?”又如第17页的写作题:“用集合的语言介绍你自己。”这样的习题容易激发学生的学习兴趣,符合新课程提出的“发展学生的数学应用意识”的理念。然而,没有设置选择题与填空题过少,这是与人教B版共同的问题。

     

     

    参考文献

    [1]    高存明。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。北京:人民教育出版社,2004

    [2]    严士健,王尚志。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。北京:北京师范大学出版社,2004

    [3]       墫。普通高中课程标准实验教科书数学1[M]。南京:江苏教育出版社,2004

    [4]    数学课程标准研制组。普通高中数学课程标准(实验)解读[M]。南京:江苏教育出版社,2004

    [5]    彭上观。高中数学新课标实验教材内容结构和使用情况的若干比较[D].广州:华南师范大学,2005

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